Plans d’expérience pour modèles à effets d’interactions

Abstract

Considérons, par exemple, une réaction chimique dont on mesure le rende ment. Supposons que ce rendement dépend, entre autre, des deux facteurs que sont la température et la pression. Modéliser cette expérience à l’aide d’un modèle polynomial du premier degré entraîne que l’effet de la température sur la réponse est toujours le mêême quelle que soit la valeur prise par la pression. Il est évident que cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée dans la réalité car on peut envisager que l’effet de la température sur la réponse change en fonction de la pression utilisée. Dans ce cas de figure il existe donc un effet d’interaction entre ces deux facteurs. L’objet de ce chapitre est de proposer des modélisations adaptées à cessituations d’interaction. Ceci est possible en restant dans un cadre polynomial, il suffit de rajouter des termes croisés rendant compte de ces nouveaux effets. L’analyse de tels modèles est facilement réalisable dès lors que l’on utilise, une nouvelle fois, des plans d’expérience factoriels ou des fractions régulièresadéquates de ceux-ci. Ce chapitre est structuré de la manière suivante. Une première partieaborde le problème le plus classique des interactions d’ordre 2 (i.e. entre deuxfacteurs). Les conditions à vérifier pour qu’un plan d’expérience soit d’analyseaisée (on le qualifiera encore plan usuel) sont détaillées. On montre ensuiteque tout plan d’expérience factoriel ou toute fraction régulière judicieusementchoisie vérifient bien ces conditions. Une seconde partie propose plusieurstypes de généralisations : modèles à effets d’interactions d’ordre 3, modèlesà effets d’interactions d’ordre quelconque et enfin modèles contenant tous leseffets d’interactions. Le problème de l’utilisation de modèles incomplets estensuite abordé puis un exemple d’application, illustré à l’aide de codes SAS, est proposé à la fin du chapitre.