Outils mathématiques pour les plans d’expérience

Abstract

Ce chapitre présente les notions mathématiques de base utiles pour une bonne compréhension de la méthode des plans d’expérience. Les notions algèbriques les plus courantes en statistique sont abordées dans un premier temps. Il s’agit principalement des notions d’algèbre linéaire que sont le calcul matriciel, les projections orthogonales ainsi que l’analyse spectrale d’une matrice. Quelques notions de base concernant les groupes sont aussi énoncées. Il sera parfois nécessaire par la suite d’aller plus loin avec la structure de groupe (notamment par utilisation de la théorie de représentation linéaire des groupes finis pour la construction de fractions régulières)mais ceci fait l’objet d’une annexe à la fin de l’ouvrage. Il convient ensuite de maîtriser quelques notions élémentaires de probabilité, notamment l’utilisation de variables aléatoires vectorielles ainsi quel’expression de leurs moments d’ordre un ou deux. Les notions de statistique utilisées sont traitées dans une section suivante. La définition d’un estimateur, d’un modèle statistique ainsi que de l’estimationau sens des moindres carrés pour un modèle linéaire sont présentées. Ceciétant posé les techniques de base d’analyse de la variance sont explicitées afin,entre autres, d’être capable de juger de la qualité d’un modèle ajusté. Enfinquelques éléments concernant la notion de test d’hypothèse sont introduits. Ceci sera d’un grand intérêt afin de pouvoir juger de la significativité ou nondes paramètres estimés.