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Diffusions Et Geometrie Differentielle Globale

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Differential Operators on Manifolds

Part of the book series: C.I.M.E. Summer Schools ((CIME,volume 70))

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Abstract

Notons pour ∑ la sphère unité de R3, dσ sa mesure de surface normalisée pour que la surface totale soit égale à 1. Soit 0 un ouvert borné de R3, pour tout x0 ε0 on note par ρ(x0 ) la distance de x0 à la frontière 0 de 0. Enfin notons par h une fonction harmonique sur 0, continue sur 0. La formule de la moyenne s'écrit alors

$$ h\left( {x_0 } \right) = \int_\Sigma {h\left( {x_0 + \sigma \rho \left( {x_0 } \right)} \right)d\sigma } \,\,. $$
(1.1.)

Posons y = x0+σρP(x0) et écrivons 1.1 pour x0 =y.

$$ h\left( y \right) = \int_\Sigma {h\left( {y + \sigma \rho \left( y \right)} \right)d\sigma } $$
(1.2.)

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Malliavin, P. (2010). Diffusions Et Geometrie Differentielle Globale. In: Vesenttni, E. (eds) Differential Operators on Manifolds. C.I.M.E. Summer Schools, vol 70. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11114-3_4

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