Methodes d'approximation et d'iteration pour les Operateurs Monotones

Abstract

Soit V un Banach sur R ; V' son dual. On se propose de résoudre numériquement certaines équations de la forme

$${\text{Au}}\,{\text{ = }}\,{\text{f}}\,\,\,{\text{pour f}}\,{\text{donne dans V'}}$$

(1)

où A est un opérateur monotone non nécessairement linéaire de V dans V′. Nous donnons un théorème d′existence et d′unicité.

On considère ensuite 1′équation:

$${\text{Au}}_{{\lambda }}+ {{\lambda }}\,\,{\text{Bu}}_{{\lambda }}= {\text{f}}$$

(2)

avec B monoton borné de V dans V′. On montre, sous certaines hypothèses que ***[Inline Equation]*** dans V fort où u est la solution de (l).