Sur le caractere de Chern d'un fibre vectoriel complexe differentiable

Abstract

Soit X une variété différentiable compacte de classe C^∞ et ξⁿ = (E, p, X) un fibré. vectoriel complexe sur X. On sait qu'il existe dans ce fibré une famille assez large de connexions linéaires et même des connexions linéaires ayant pour groupe d'holonomie le groupe unitaire de la fibre type Cⁿ. Soit Γ une telle connexion dans ξ.Ґ permet d'associer à tout chemin rectifiable f de X et à tout point ${\text{y}}_{\text{o}} \in {\text{E}}_{{\text{f}}_{\left( {\text{o}} \right)} }$ un chemin rectifiable $\widetilde{\text{f}} = \Gamma \left( {{\text{f,}}\,\,{\text{y}}_{\text{o}} } \right)$ de E, ayant l'origine en y₀ et se projettant par π sur f, donc tel que πf̃ = f.