Norme formelle D'une fonction composée (Preéliminaire a l'étude des systèmes non linéaires, hyperboliques non stricts

Abstract

J. Leray et Y. Ohya^[4] en employant une suggestion de L. WaeIbroeck, ont étudié les systèmes hyperboliques non stricts, dans le cas linéaire. Cette méthode s'adapte au cas non linéaire: on opfere [5] par approximations successives, comme le fait P. Dionne^[2] dans le cas strictement hyperbolique, mais en remplapant les espaces de Sobolev par des normes formelles; la majoration de ces approximations successives résulte de la résolution d'un prcbléme de Cauchy formel, non linéaire, qu'on ramème au problème de Cauchy-KoWalewski⁽¹⁾ par des opérateurs transformant les classes de Gevrey formelles en classes de fonctions holomorphps.

C'est possible, parce que le théorème de Sobolev sur la norme d'une fonction composée s'étend aux normes formelles et parce que ces opérateurs respectent I'inégalité exprimant ce thèoréme; cet article le prouve; il compléte done les n. 4 5 et 19 de^[4].