Abstract
Les systèmes strictement hyperboliques se résolvent dans des espaces de fonctions ayant un nombre donné, fini, de dérivées (Petro-wsky [10], Leray [5],[6], Gårding[1]). Une équation à. caractéristiques multiples ne peut plus être resolue dans de tels espaces (Yamaguti[12]; Mme Lax[4]; Hörmander[3], ch. V, qui réserve le terme “hyperbolique” au strictement hyperbolique). Mais elle peut l'être dans des espaces de fonctions indéfiniment différentiables: les classes de Gevrey,(∝) (Hörmander[3], théorème 5.7.3, traite l'équation liné-aire à coefficients constants; Ohya [9] traite l'équations linéaire à coefficients variables, dont le polynôme caractéristique est un. produit de polynomes strictement hyperboliques; le domaine d'influence existe. Ce domaine peut s'étudier comme dans le cas strictement hyperbolique, [5], ch VI).
Nous allons étendre ce résultat d'Ohya au système linéaire; nous compléterons ses conclusions en employant une famille plus large de classes de Gevrey: elle s'étend de la classe des fonctions analytiques à celle des fonctions ayant un nombre fini de dérivées bornées ou de carrés sommables.
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Bibliographie
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Leray, J., Ohya, Y. (2010). Systemes Linéaires, Hyperboliques Non Stricts. In: Stampacchia, G. (eds) Equazioni differenziali non lineari. C.I.M.E. Summer Schools, vol 34. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11030-6_3
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