éQuations Hyperboliques Non-Strictes: Contre-Exemples, du type de Giorgi, aux Theoremes D'Existence et D'Unicité

Abstract

1. Considérons dans $\underline{\underline{\text{R}}}^\ell$ un problème de Cauchy, hyperbolique non strict,d'inconnue u(x):

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {{\text{a}}_1 \left( {{\text{x,}}\,{\text{D}}} \right)...\,{\text{a}}_{\text{p}} \left( {{\text{x,}}\,{\text{D}}} \right){\text{u}}\left( {\text{x}} \right) = {\text{b}}\left( {{\text{x,}}\,{\text{D}}} \right){\text{u}}\left( {\text{x}} \right)\, + \,{\text{v}}\left( {\text{x}} \right)} \\ {{\text{D}}^{{\text{m}} - 1} \,\,\,\,\,{\text{u|S}}_0 \,\,\,\,\,{\text{donne';}}} \\ \end{array} } \right.$$

((1.1))

${\text{D}}\,{\text{ = }}\,\frac{\partial }{{\partial {\text{x}}}};\,{\text{a}}_1,...,\,{\text{a}}_{\text{p}}$, a sont p opérateurs strictement hyperboliques relativement è S_o Notons