Zusammenfassung der Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Die bisher besprochenen wesentlichen Bestandteile der linearen Elastizitätstheorie, welche statischer, kinematischer und materialspezifischer Natur sind, kamen in den vorangegangenen Kapiteln bereits wiederholt zur Anwendung. Beginnend mit dem einfachsten Fall des Zugstabes wurden die Berechnungsformeln für Stäbe unter Torsions-, Biege- und Querkraftschubbelastung hergeleitet und darüber hinaus auch rotationssymmetrische Spannungsfelder behandelt. Realitätsnahe Beanspruchungsanalysen von Bauteilen und Konstruktionen erfordern jedoch ein noch tieferes Verständnis der Elastizitätstheorie einschließlich ihrer ingenieurmäßigen Lösungsmethoden. Ausgangspunkt dafür sind die Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie, welche im Folgenden zusammenfassend dargelegt werden. Diese Gleichungen dienen einerseits der Erstellung genauerer analytischer Modelle. Andererseits bilden sie das theoretische Fundament kommerziell verfügbarer Computerprogramme zur Strukturberechnung. Eine verantwortungsvolle und sichere Handhabung dieser Computerprogramme erfordert zwingend das Verständnis der dazugehörigen theoretischen Grundlagen. Wegen des erwiesenermaßen hohen Abstraktionsgrades der Grundgleichungen wird dem potenziellen Nutzer kommerzieller Software dringend empfohlen, die schon verfügbaren elementaren Formeln je nach Problemstellung unter Zuhilfenahme der Spezialliteratur durch weitere analytische Lösungen zu ergänzen und damit die numerischen Rechnungen zu testen.