Skip to main content
SpringerLink
Log in

Wärmeleitung und Diffusion

  • Chapter
  • First Online:
Wärme- und Stoffübertragung

  • 10k Accesses

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien, die vor allem in festen Körpern auftritt. Wir leiten zunächst die grundlegende Differentialgleichung für das Temperaturfeld her, indem wir den Energieerhaltungssatz mit dem Gesetz von Fourier verknüpfen. Die dann folgenden Abschnitte behandeln die stationären und instationären Temperaturfelder mit zahlreichen praktischen Anwendungen sowie die numerischen Methoden zur Lösung von Wärmeleitproblemen, deren Anwendung durch elektronische Rechner erleichtert wird und sich zunehmend verbreitet.

Im Anschluss an die Wärmeleitung behandeln wir die Diffusion. Aufgrund der Analogien, die zwischen den beiden molekularen Transportvorgängen bestehen, können viele Ergebnisse, die auf dem Gebiet der Wärmeleitung gewonnen wurden, auf die Diffusion übertragen werden. Insbesondere stimmen die mathematischen Methoden zur Berechnung von Konzentrationsfeldern mit den Lösungsmethoden von Wärmeleitproblemen weitgehend überein.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 74.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

  1. Carslaw, H.S.; Jaeger, J.C.: Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxford: Clarendon Press 1986, reprint 2002

    Google Scholar 

  2. Jakob, M.: Heat transfer. Vol.1. New York: J. Wiley & Sons 1949

    Google Scholar 

  3. Höchel, J.; Saur, G.; Borchers, H.: Strukturveränderungen in kurzzeitig behandeltem Urandioxyd mit und ohne Neutronenbestrahlung als Hilfe zur Ermittlung der Temperaturverteilung in Brennelementen für Kernreaktoren. J. Nucl. Mat. 33 (1969) 225–241

    Article  Google Scholar 

  4. Chen, S.-Y.; Zyskowski, G.L.: Steady-state heat conduction in a straight fin with variable film coefficient. ASME-Paper No. 63-HT-12 (1963)

    Google Scholar 

  5. Han, L.S.; Lefkowitz, S.G.: Constant cross-section fin efficiencies for non-uniform surface heat-transfer coefficients. ASME-Paper No. 60-WA-41 (1960)

    Google Scholar 

  6. Ünal, H.C.: Determination of the temperature distribution in an extended surface with a non-uniform heat transfer coefficient. Int. J. Heat Mass Tranfer 28 (1985) 2279–2284

    Article  MATH  Google Scholar 

  7. Harper, D.R.; Brown, W.B.: Mathematical equations for heat conduction in the fins of air-cooles engines. Natl. Advisory Comm. Aeronautics, Report No. 158 (1922)

    Google Scholar 

  8. Schmidt, E.: Die Wärmeübertragung durch Rippen. Z. VDI 70 (1926) 885–889 u. 947–1128 u. 1504

    Google Scholar 

  9. Gardner, K.A.: Efficiency of extended surfaces. Trans. ASME 67 (1945) 621–631

    Google Scholar 

  10. Focke, R.: Die Nadel als Kühlelement. Forschung Ing.-Wes. 13 (1942) 34–42

    Article  Google Scholar 

  11. Kern, D.Q.; Kraus, A.D.: Extended surface heat transfer. New York: McGraw-Hill 1972

    Google Scholar 

  12. Ullmann, A.; Kalman, H.: Efficiency and optimized dimensions of annular fins of different cross-section shapes. Int. J. Heat Mass Transfer 32 (1989) 1105–1110

    Article  Google Scholar 

  13. Brandt, F.: Wärmeübertragung in Dampferzeugern und Wärmeaustauschern. Essen: Vulkan-Verlag 1985

    Google Scholar 

  14. Schmidt, Th.E.: Die Wärmeleistung von berippten Oberflächen. Abh. Dtsch. Kältetechn. Ver., Nr. 4. Karlsruhe: C.F. Müller 1950

    Google Scholar 

  15. Sparrow, E.M.; Lin, S.H.: Heat-transfer characteristics of polygonal and plate fins. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964) 951–953

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  16. Baehr, H.D.; Schubert, F.: Die Bestimmung des Wirkungsgrades quadratischer Scheibenrippen mit Hilfe eines elektrischen Analogieverfahrens. Kältetechnik 11 (1959) 320–325

    Google Scholar 

  17. Kakaç, S.; Yener, Y.: Heat conduction. 3rd ed. Washington: Hemisphere Publ. Comp. 2001

    Google Scholar 

  18. Grigull, U.; Sandner, H.: Wärmeleitung. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1990

    Google Scholar 

  19. Elgeti, K.: Der Wärmeverlust eines in einer Wand verlegten Rohres. Heizung-Lüftung-Haustechn. 22 (1971) 109–113

    Google Scholar 

  20. Keune, F.; Burg, K.: Singularitätenverfahren der Strömungslehre. Karlsruhe: Braun 1975

    Google Scholar 

  21. Elgeti, K.: Der Wärmeverlust einer erdverlegten Rohrleitung im stationären Zustand unter dem Einfluß der Wärmeübertragungszahl an der Erdoberfläche. Forsch. Ing.-Wes. 33 (1967) 101–105

    Article  Google Scholar 

  22. Nußelt, W.: Die Temperaturverteilung in der Decke einer Strahlungsheizung. Gesundh.-Ing. 68 (1947) 97–98

    Google Scholar 

  23. Hahne, E.; Grigull, U.: Formfaktor und Formwiderstand der stationären mehrdimensionalen Wärmeleitung. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975) 751–767

    Article  Google Scholar 

  24. Hahne, E.: Zweidimensionale Wärmeleitung. Absch. Ea 3 in: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Berlin: Springer 2006

    Google Scholar 

  25. Baehr, H.D.: Die Lösung nichtstationärer Wärmeleitungsprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation. Forsch. Ing.-Wes. 21 (1955) 33–40

    Article  MATH  Google Scholar 

  26. Tautz, H.: Wärmeleitung und Temperaturausgleich. Weinheim: Verlag Chemie 1971

    Google Scholar 

  27. Doetsch, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation. 5. Aufl. München: R. Oldenbourg 1985

    Google Scholar 

  28. Spanier, J.; Oldham, K.B.: An atlas of functions. Washington: Hemisphere Publ. Comp. Berlin: Springer-Verlag 1987

    Google Scholar 

  29. Chu, H.S.; Chen, C.K.; Weng, C.: Applications of Fourier series technique to transient heat transfer problems. Chem. Eng. Commun. 16 (1982) 215–225

    Article  Google Scholar 

  30. Jahnke-Emde-Lösch: Tafeln höherer Funktionen. 6. Aufl. Stuttgart: Teubner 1960

    Google Scholar 

  31. Berlyand, O.S.; Gavrilovo, R.I.; Prudnikov, A.P.: Tables of integral error functions and Hermite polynomials. Oxford: Pergamon Press 1962

    Google Scholar 

  32. Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables. Washington: U.S. Gouvernment Printing Off. 1972

    Google Scholar 

  33. Jänich, K.: Analysis für Physiker und Ingenieure. 4. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 2001

    Google Scholar 

  34. Grigull, U.: Temperaturausgleich in einfachen Körpern. Berlin: Springer-Verlag 1964

    Google Scholar 

  35. Schneider, P.J.: Temperature response charts. New York: J. Wiley & Sons 1963

    Google Scholar 

  36. Grigull, U.; Bach, J.; Sandner, H.: Näherungslösungen der nichtstationären Wärmeleitung. Forsch. Ing.-Wes. 32 (1966) 11–18

    Article  Google Scholar 

  37. Goldstein, S.: The application of Heaviside’s operational method to the solution of a problem in heat conduction. Z. angew. Math. Mech. 12 (1932) 234–243, sowie: On the calculation of the surface temperature of geometrically simple bodies. Z. angew. Math. Mech. 14 (1934) 158–162

    Article  Google Scholar 

  38. Baehr, H.D.: Die Berechnung der Kühldauer bei ein- und mehrdimensionalem Wärmefluß. Kältetechnik 5 (1953) 255–259

    Google Scholar 

  39. Stefan, J.: Über die Theorie der Eisbildung, insbesondere über die Eisbildung im Polarmeer. Wiedemann Ann. Phys. u. Chem. 42 (1891) 269–286

    Google Scholar 

  40. Ockendon, J.R.; Hodgkins, W.R. (Hrsg.): Moving boundary problems in heat flow and diffusion. Oxford: Clarendon Press 1975

    Google Scholar 

  41. Wilson, D.G.; Solomon, A.D.; Boggs, P.T. (Hrsg.): Moving boundary problems. New York: Academic Press 1978

    Google Scholar 

  42. Plank, R.: Über die Gefrierzeit von Eis und wasserhaltigen Lebensmitteln. Z. ges. Kälteindustrie 39 (1932) 56–58

    Google Scholar 

  43. Nesselmann, K.: Systematik der Gleichungen für Gefrieren und Schmelzen von Eisschichten nebst Anwendung auf Trommelgefrierapparate und Süßwasserkühler. Kältetechnik 1 (1949) 169–172

    Google Scholar 

  44. Nesselmann, K.: Die Trennung flüssiger Gemische durch kältetechnische Verfahren. Forsch. Ing.-Wes. 17 (1951) 33–39

    Article  Google Scholar 

  45. Goodman, T.R.: The heat balance integral and its application to problems involving a change of phase. J. Heat Transfer 80 (1958) 335–342

    Google Scholar 

  46. Cho, S.H.; Sunderland, J.E.: Heat conduction problems with melting or freezing. J. Heat Transfer 91 (1969) 421–426

    Google Scholar 

  47. Charach, Ch.; Zoglin, P.: Solidification in a finite, initially overheated slab. Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985) 2261–2268

    Article  MATH  Google Scholar 

  48. Megerlin, F.: Geometrisch eindimensionale Wärmeleitung beim Schmelzen und Erstarren. Forsch. Ing.-Wes. 34 (1968) 40–46

    Article  Google Scholar 

  49. Stephan, K.: Schmelzen und Erstarren geometrisch einfacher Körper. Kältetechnik-Klimatisierung 23 (1971) 42–46

    Google Scholar 

  50. Stephan, K.; Holzknecht, B.: Die asymptotischen Lösungen für Vorgänge des Erstarrens. Int. J. Heat Mass Transfer 19 (1976) 597–602

    Article  Google Scholar 

  51. Stephan, K.; Holzknecht, B.: Wärmeleitung beim Erstarren geometrisch einfacher Körper. Wärme- und Stoffübertragung 7 (1974) 200–207

    Article  Google Scholar 

  52. Smith, G.D.: Numerical solution of partial differential equations. Finite difference methods. 3rd ed. Oxford: Clarendon Press 1985, reprint with corr. 1996

    Google Scholar 

  53. Incropera, F.P.; De Witt, D.P.: Fundamentals of heat and mass transfer. 5. Aufl. New York: J. Wiley & Sons 2002

    Google Scholar 

  54. Lick, W.J.: Difference equations from differential equations. Lecture notes in engineering; No. 41. Berlin: Springer-Verlag 1989

    Google Scholar 

  55. Forsythe, G.E.; Wasow, W.R.: Finite-difference methods for partial differential equations. New York: J. Wiley & Sons 1960

    Google Scholar 

  56. Binder, L.: Über äußsere Wärmeleitung und Erwärmung elektrischer Maschinen. Diss. TH München 1910

    Google Scholar 

  57. Schmidt, E.: Über die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Aufheiz- und Abkühlprobleme. Beiträge zur techn. Mechanik u. techn. Physik (Föppl-Festschrift). Berlin 1924

    Google Scholar 

  58. Schmidt, E.: Das Differenzenverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen der nichtstationären Wärmeleitung, Diffusion und Impulsausbreitung. Forsch. Ing.-Wes. 13 (1942) 177–185

    Article  MATH  Google Scholar 

  59. Baehr, H.D.: Beiträge zur graphischen Bestimmung nichtstationärer Temperaturfelder mit Hilfe des Differenzenverfahrens. Forsch. Ing.-Wes. 20 (1954) 16–19

    Article  Google Scholar 

  60. Crank, J.; Nicolson, P.: A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type. Proc. Camb. Phil. Soc. 43 (1947) 50–67

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  61. Törnig, W.; Spelluci, P.: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker. 2. Aufl., 2 Bde., Berlin: Springer-Verlag 1988 u. 1990

    Google Scholar 

  62. Stoer, J.; Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 1. 9. Aufl. Berlin: Springer 2005

    Google Scholar 

  63. Stoer, J.; Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 2. 5. Aufl. Berlin: Springer 2005

    Google Scholar 

  64. Peaceman, P.W.; Rachford, H.H.: The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. J. Soc. Industr. Appl. Math. 3 (1955) 28–41

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  65. Douglas, J.: On the numerical integration of \(\partial^2u/\partial x^2+\partial^2u/\partial y^2=\partial u/\partial t\) by implicit methods. J. Soc. Industr. Appl. Math. 3 (1955) 42–65

    Article  MATH  Google Scholar 

  66. Douglas, J.; Rachford, H.H.: On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables. Trans. Amer. Math. Soc. 82 (1956) 421–439

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  67. Douglas, J.: Alternating direction methods for three space variables. Numer. Math. 4 (1962) 41–63

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  68. Young, D.M.: Iterative solution of large linear systems. New York: Academic Press 1971

    Google Scholar 

  69. Stupperich, F.R.: Instationäre Wärmeleitung. Vereinfachte Berechnung der Aufheizung bzw. Abkühlung von Körpern in konstanter Umgebung. Brennst.-Wärme-Kraft 45 (1993) 247–258

    Google Scholar 

  70. Lewis, R.W.; Morgan, K.; Thomas, H.R.; Seetharma, K.N.: The finite element method in heat transfer analysis. New York: J. Wiley & Sons 1996

    Google Scholar 

  71. Reddy, K.-J.; Gartling, D.K.: The finite element method in heat transfer and fluid dynamics. 2nd ed.: CRC Press LLC 2001

    Google Scholar 

  72. Marsal, D.: Finite Differenzen und Elemente. Numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen. Berlin: Springer-Verlag 1989

    Google Scholar 

  73. Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 2002

    Google Scholar 

  74. Knothe, K.; Wessels, H.: Finite Elemente. Eine Einführung für Ingenieure. 3. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1999

    Google Scholar 

  75. Haase, R.: Thermodynamik der irreversiblen Prozesse. Darmstadt: Steinkopff Verlag 1963, S. 300

    Google Scholar 

  76. Wilke, C.R.; Chang, P.C.: Correlation of diffusion coefficients in dilute solutions. Amer. Inst. Chem. Eng. J. 1 (1955) 264–270

    Google Scholar 

  77. Fick, A.: Über Diffusion. Poggendorffs Ann. Phys. Chemie 94 (1855) 59–86

    Article  Google Scholar 

  78. Crank, J.: The mathematics of diffusion. 2. Aufl. Oxford: Clarendon Press 1975, reprint 2004

    Google Scholar 

  79. Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie, Astronomie, Geophysik und Technik. Bd. II, Teil 2b. 6. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1962

    Google Scholar 

  80. Krischer, O.; Kast, W.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Bd. 1. 3. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1978

    Google Scholar 

  81. Aris, R.: On shape factors for irregular particles. Chem. Eng. Sci. 6 (1957) 262–268

    Article  Google Scholar 

  82. Kohlrausch, F.: Praktische Physik. 23. Aufl., herausgegeben von D. Hahn u. S. Wagner, Band 1. Stuttgart: B.G. Teubner 1985

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. em. o. Professor für Thermodynamik an der Universität Hannover, Dürerstr. 9, 44795, Bochum, Deutschland

    Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Hans Dieter Baehr

  2. em. o. Professor für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik an der Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 9, 70569, Stuttgart, Deutschland

    Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. mult. Karl Stephan

Authors
  1. Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Hans Dieter Baehr
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. mult. Karl Stephan
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Karl Stephan .

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2010 Springer Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Baehr, H.D., Stephan, K. (2010). Wärmeleitung und Diffusion. In: Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-10194-6_2

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation