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Nicht-Euklidische Geometrie und ihre Geschichte

  • Ferdinand VerhulstEmail author
  • Sebastian Walcher
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Durch einen Punkt in der Ebene, welcher nicht auf einer gegebenen Geraden liegt, gibt es eine und nur eine dazu parallele Gerade. Diese (vielleicht offensichtlich erscheinende) Aussage ist eine Formulierung des sogenannten Parallelenpostulats der Ebenen Geometrie. In diesem Kapitel geht es um den axiomatischen Aufbau einer mathematischen Theorie, welchen in der Geometrie erstmals Euklid eingeführt hat: Aus wenigen (offensichtlich richtigen oder als richtig akzeptierten) Grundtatsachen werden weitere Eigenschaften und Beziehungen hergeleitet. Der Versuch, das Parallelenpostulat aus den „einfacheren” von Euklids Axiomen zu beweisen, hat Mathematiker jahrhundertelang vor unlösbare Probleme gestellt, bis man auf die Idee kam, die Beweisversuche aufzugeben und Modelle für Geometrien zu konstruieren, die nicht dem Parallelenpostulat genügen. So entstand die Nicht-Euklidische Geometrie. Inzwischen haben diese „seltsamen” Geometrien auch zahlreiche Anwendungen z. B. in der Physik gefunden.

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Literaturhinweise

  1. 1.
    Beth, J.E.: Inleiding in de niet-Euclidische meetkunde op historischen grondslag. Groningen (1929)Google Scholar
  2. 2.
    Bonola, R.: Non-Euclidean geometry, a critical and historical study of its developments. New York (1955)Google Scholar
  3. 3.
    Coxeter, H.S.M. ea.: M.C. Escher, art and science. Amsterdam (1986)Google Scholar
  4. 4.
    Dijksterhuis, E.J.: De Elementen van Euclides. Groningen (1929)Google Scholar
  5. 5.
    Engel, F., Stäckel, P.: Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss. Teubner (1895)Google Scholar
  6. 6.
    Fauvel, J., Gray, J.: The History of Mathematics: A Reader. London (1987)Google Scholar
  7. 7.
    Gerretsen, J.C.H.: Niet-Euklidische meetkunde. Gorinchem (1942)Google Scholar
  8. 8.
    Gray, J.J.: Ideas of Space: Euclidean, non-Euclidean and Relativistic. Oxford (1989)Google Scholar
  9. 9.
    Greenberg, M.J.: Euclidean and non-Euclidean geometries, development and history. New York (1993)Google Scholar
  10. 10.
    Heath, T.L.: The thirteen books of Euclid’s Elements. New York (1956)Google Scholar
  11. 11.
    Mankiewicz, R.: Het verhaal van de wiskunde. Abcoude (2000)Google Scholar
  12. 12.
    Mohrmann, H.: Einführung in die Nicht-Euklidische Geometrie. Akad. Verlagsges. Leipzig (1930)Google Scholar
  13. 13.
    Rosenveld, B.A.: A History of non-Euclidean geometry. New York (1988)Google Scholar
  14. 14.
    Sommerville, D.M.Y.: Bibliography of non-Euclidean geometry. London (1911)Google Scholar
  15. 15.
    Struik, D.J.: Geschiedenis van de wiskunde. Amsterdam (1977) Deutsche Ausgabe: Struik, D.J., Abriß der Geschichte der Mathematik, 4. Aufl. Vieweg (1985)Google Scholar
  16. 16.
    Waerden, B.L. van der: De logische grondslagen der euklidische meetkunde. Groningen (1937)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisch InstituutUniversity of UtrechtUtrechtThe Netherlands
  2. 2.Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH AachenAachenGermany

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