Mehrdimensionale Differentiation

Zusammenfassung

Auch bei der mehrdimensionalen Differentiation geht es darum, Funktionen durch lineare Abbildungen zu approximieren. Eine solche lineare Abbildung lässt sich für reellwertige Funktionen als Vektor – dem Gradienten – und für vektorwertige Funktionen als Matrix – der Jacobi-Matrix – darstellen. Bei reellwertigen Funktionen wird die zweite Ableitung durch die Hesse-Matrix repräsentiert. Eigenschaften von Gradient und Hesse-Matrix stehen im Zusammenhang zu Monotonie sowie Konvexität und Konkavität. Sie dienen, wie im eindimensionalen Fall, dazu, Optimierungsprobleme zu untersuchen.