Zusammenfassung
Der mit Planck befreundete Direktor der Abteilung für Elektrizität und Magnetismus an der Physikalisch Technischen Reichsanstalt in Berlin-Charlottenburg Eduard Grüneisen (1877–1949) hatte als Vorstand der Deutschen Physikalischen Gesellschaft Schrödinger zu einem Vortrag nach Berlin eingeladen. Die Anregung dazu war von Planck ausgegangen, der sich offenbar schon damals mit der Idee trug, Schrödinger als seinen Nachfolger nach Berlin berufen zu lassen.
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Notes
- 1.
Siehe hierzu Moore [1989, S. 209].
- 2.
Schrödinger [1926a].
- 3.
Oberkofler und Goller [1992, S. 18f.].
- 4.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 6–7] enthalten.
- 5.
Es handelte sich um Schrödingers am 10. Mai eingegangene 3. Mitteilung (1926f).
- 6.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 41–50] enthalten.
- 7.
Vgl. den Brief 055† vom 30. März.
- 8.
Schrödinger (1926e).
- 9.
Die hier in Betracht kommenden Arbeiten von Heisenberg, Born und Jordan zur Matrizenmechanik wurden bereits in Schrödingers vorangehenden Schreiben 055† aufgeführt.
- 10.
Paulis Berechnung des H-Atoms gemäß der Göttinger Matrizenmechanik war erst am 27. März 1926 in der Zeitschrift für Physik erschienen, obwohl die Nachricht von seinem Erfolge schon im November 1925 auf dem Briefwege verbreitet wurde (vgl. Pauli, Briefwechsel I, S. 252 und 257).
- 11.
Diese Gleichung ist bereits in Schrödingers erster Mitteilung (1926c, S. 362) enthalten. Um den Anschluß an die „wohlbekannten Bohrschen Energieniveaus“ zu erhalten, mußte Schrödinger dort (S. 371) seine Konstante \( K = h/2\pi \) setzen.
- 12.
Es ist sehr schön, daß Sie diese Berechnung haben durchführen können und daß Sie dabei zu den von der Balmerschen Formel verlangten Werten gekommen sind.
- 13.
Der Begriff der Gruppengeschwindigkeit wurde zuerst von Lord Rayleigh (1877) bei der Untersuchung der Ausbreitung von Schallwellen eingeführt. Bei den Lichtwellen wurde dieses Phänomen durch Debye (1909) untersucht (vgl. hierzu auch Sommerfeld [1959, S. 108ff.]). In seiner zweiten Mitteilung (1926d, S. 500f.) wies Schrödinger auf das allmähliche Zerfließen solcher Materie-Wellenpakete hin.
- 14.
Ist \( E_{0} + E \) negativ, so kann man setzen
$$ \begin{aligned} \nu = -\frac{1}{h}\left(E_0+E\right)\;,\ w = -\frac{E_0+E}{\sqrt{2m}\left(E+\frac{e^2}{r}\right)} \qquad {\text{(beides positive Größen)}}\;,\end{aligned}$$aber der Gleichung (5) wird dann genügt durch
$$ \begin{aligned} u = -\sqrt{\frac{2}{m}\left(E + \frac{e^2}{r}\right)}\;, \qquad {\text{(negativ)}}.\end{aligned}$$Die Wellengeschwindigkeit \( w \) und die Gruppengeschwindigkeit \( u \) hätten in diesem Fall entgegengesetzte Richtung.
- 15.
Dieses war auch der Grund, weshalb bisher alle Versuche scheiterten, durch Abänderung der Maxwellschen Gleichungen eine Darstellung der Einsteinschen Lichtquanten als Feldsingularitäten zu erhalten. – Auf das Problem eines Zerfließens der Wellenpakete geht Schrödinger nochmals in seinem Schreiben 074† an Planck ein. Diese Frage wurde daraufhin nochmals eingehend durch den Wiener Physiker Ludwig Flamm (1928) untersucht.
- 16.
Setzt man \( E_{0} = mc^{2} \), und nach der gewöhnlichen Formel \( m = \frac{2}{3}\frac{e^2}{c^2R} \) (\( R \) Radius des Elektrons), und versteht man ferner unter \( E \) die Energie in einer Bohrschen Kreisbahn vom Radius \( r \), so daß \( E = -\frac{1}{2}\frac{e^2}{r} \) ist, so wird
$$ \begin{aligned} w = c\left[\sqrt{\frac{2}{3}\frac{r}{R}}-\sqrt{\frac{3}{8}\frac{R}{r}}\right].\end{aligned}$$Da \( r \gg R \), so wird \( w \gg c \). Natürlich ist nichts dagegen, da es sich hier um etwas ganz anderes als die gewöhnliche Fortpflanzung elektromagnetischer Wellen handelt.
- 17.
Siehe Schrödinger (1926c, S. 374 und 1926d, S. 519).
- 18.
Auf diese Kritik von Lorentz geht Schrödinger in seinem folgenden Brief 076† näher ein.
- 19.
Victor August Julius (1851–1902) war seit 1896 Professor der theoretischen Mechanik und mathematischen Physik in Utrecht. Er veröffentlichte seine Ergebnisse über diese bei Na, Mg und Al beobachteten Doppellinien 1888 in den Amsterdamer Akademieberichten.
- 20.
Der Zoologe Jean Strohl (1886–1942) war neuer Dekan der Philosophischen Fakultät II geworden.
- 21.
Vgl. Paulis Brief 114† vom 22. November 1926 an Schrödinger.
- 22.
Über von Laues weitere Leistungen und über seinen Werdegang berichteten Günther Rasche und Hans Staub (1979) anläßlich seiner 100. Geburtstagsfeier.
- 23.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 8–10] enthalten.
- 24.
Vgl. den Brief 072†.
- 25.
Wie aus dem genannten Schreiben hervorgeht, sollte Schrödinger zu einem Vortrag in der Physikalischen Gesellschaft nach Berlin eingeladen werden. In dem am 16. Juli unter Nernst’s Vorsitz in der Berliner physikalischen Gesellschaft gehaltenen Vortrag sprach er über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomistik“. Anschließend sollte er auch noch einen Vortrag im physikalischen Kolloquium der Universität halten.
- 26.
Einen Hinweis auf Grüneisen findet man im Brief 072†.
- 27.
Planck wollte vom 5.–11. Juli zu Vorträgen nach Bonn reisen (vgl. die Briefe 072† und 080†).
- 28.
Vgl. Schrödinger (1926f.).
- 29.
Im Original ist die ursprüngliche Angabe 13 mit (der tatsächlichen Anzahl der Seiten) 11 überschrieben.
- 30.
Vgl. den Brief 073†.
- 31.
Den Einwand des Zerfließens der Wellenpakete suchte Schrödingen durch Gegenargumente (1926h) zu entkräften.
- 32.
Bei Przibram [1963, S. 10] steht hier versehentlich Gliederung.
- 33.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 11–12] enthalten.
- 34.
Przibram [1963, S. 11] transkribierte statt dessen entschließen konnten.
- 35.
Vgl. hierzu die Anmerkung zum Brief 072†.
- 36.
Vgl. Hund [1967, S. 67]. Siehe auch den Brief 106†. Ähnlich äußerte sich Ehrenfest im August 1913 in einem Schreiben an Lorentz, als er zum ersten Mal von Bohrs Atommodell hörte: „Bohr’s work on the quantum theory of the Balmer formula (in the Philosophical Magazine) has driven me to dispair. If this is the way to reach the goal, I must doing give up physics.“ Zitiert nach M. J. Klein, Ehrenfest-Biographie [1970, S. 278].
- 37.
Dirac (1977a, S. 136f.)
- 38.
Brief 046†.
- 39.
Vgl. den Brief 045†. – Weitere Einzelheiten über die Entdeckungsgeschichte der Wellenmechanik werden auch bei Kragh (1982) diskutiert.
- 40.
Das Schreiben ist in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 51–60] enthalten.
- 41.
Diese Bemerkung bezieht sich auf die Handschrift des Briefes 073† vom 27. Mai.
- 42.
Diese Deutung veröffentlichte Schrödinger Ende Juni in seiner vierten Mitteilung.
- 43.
Als dritte Arbeit bezeichnet Schrödinger hier seinen „Äquivalenzbeweis“ (1926e, S. 755f.).
- 44.
In seiner dritten Mitteilung (1926f, S. 476) bemerkte Schrödinger, er habe seinen früheren Ansatz „als fehlerhaft erkannt“.
- 45.
In seinem Brief vom 14. April 1926 an Ralph H. Fowler hatte Bohr außerdem erklärt: „It looks even that Schrödinger’s method may offer a simplification in the calculations especially as regards the determination of the transition probabilities.“ (Vgl. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 422.)
- 46.
Schrödinger (1926e, S. 755).
- 47.
Dieser Zeitfaktor ist in der Vorlage nicht angeschrieben. Der gleiche Ausdruck wurde aber auch in dem Schreiben 078† an Planck angegeben.
- 48.
Die Theorie von schwingenden Membranen und Platten war in dem gerade erschienenen Werk über die Methoden der mathematischen Physik von Courant und Hilbert [1924, Band I, Kapitel V, § 5 und 6] behandelt worden.
- 49.
Schrödingers Note (1926h) erschien im 28. Heft (vom 9. Juli 1926) der Zeitschrift Die Naturwissenschaften.
- 50.
Schrödinger (1926h).
- 51.
Mit dem Begriff einer Signal- bzw. Gruppengeschwindigkeit war Schrödinger (1914b, S. 934) schon seit Abfassung seiner Anfang 1914 fertiggestellten Abhandlung „Zur Dynamik elastisch gekoppelter Punktgitter“ vertraut.
- 52.
Ein neuer Zugang zur Lösung dieses Problems wurde inzwischen durch Berücksichtigung der verborgenen O(4)-Symmetrie durch Barut und Xu (1993) eröffnet.
- 53.
Siehe auch die Bemerkungen über das Beisammenbleiben von Wellenpaketen im folgenden Brief 082† von Lorentz.
- 54.
Siehe hierzu auch die Bemerkungen im Brief 016†.
- 55.
Siehe Lorentz’ vorangehenden Brief 073†. Die Frage der Schwebungen wurde auch schon in den Briefen [037†, 041†, 054†] und 069† behandelt.
- 56.
Schrödinger bezieht sich offenbar auf die von den Atomen emittierte Strahlungsfrequenz, die gemäß der Bohrschen Frequenzbedingung offensichtlich nicht mit der Umlauffrequenz der Elektronen übereinstimmt. Diese Tatsache soll auch Einstein stark beeindruckt haben, als er im Herbst 1913 von den ersten experimentellen Bestätigungen der Bohrschen Theorie unterrichtet wurde (vgl. Klein [1970, S. 278]).
- 57.
Schrödinger (1926d, S. 494). Bei der Zitierung verwendete Schrödinger jeweils die mit 1 beginnenden Seitenzahlen der gedruckten Fassung seiner Abhandlung. S. 10 entspricht also S. 498 in seiner zweiten Mitteilung (1926d).
- 58.
Schrödinger (1926e, S. 747).
- 59.
Heisenberg (1925b).
- 60.
Born und Jordan (1925c).
- 61.
„Die Quantelung des symmetrischen Kreisels nach Schrödingers Undulationsmechanik“ wurde von Fritz Reiche und Hans Rademacher (1926) sowie von Kronig und Rabi (1927) durchgeführt. Den Fall des unsymmetrischen Kreisels haben – nach Vorarbeiten von E. E. Witmer und F. Lütgemeier (1926) – schließlich Kramers und G. P. Ittmann (1929) gelöst.
- 62.
P. A. M. Dirac (1925 und 1926a).
- 63.
Wentzel (1926a). Wentzel hatte schon im Mai während der Gauvereinstagung in Stuttgart über Schrödingers neue Theorie vorgetragen. Siehe hierzu auch die historische Untersuchung von Helge Kragh [1979, S. 45f.].
- 64.
Die „Quantenintegrale“ enthalten je noch eine additive Konstante, die unbestimmt bleibt. Nur daß sie nach ganzen Vielfachen vom \( h \) fortschreiten wird erschlossen. Das ist ein ernsthafter Mangel und nicht, wie die additive Energiekonstante, ein belangloser.
- 65.
Uhlenbeck und Goudsmit (1925).
- 66.
D. h. nicht die wahre Aussage der Theorie darstellen.
- 67.
Schrödinger (1926d, S. 520).
- 68.
Schrödinger (1926e). Unabhängig von Schrödinger hatte auch schon Pauli diese Äquivalenz der beiden Formalismen der Quantentheorie gefunden, wie er diesen in seinem Schreiben 071† vom 24. Mai wissen ließ.
- 69.
Lorentz’ 50. Doktorjubiläum wurde am 11. Dezember 1925 in Leiden gefeiert. Unter den zahlreichen Gästen, die zu diesem Anlaß gekommen waren, befanden sich auch Bohr und Einstein. Am Rande dieser Veranstaltung diskutierte man auch über die kürzlich von Uhlenbeck und Goudsmit vorgeschlagene Hypothese des Elektronenspins. Vgl. Bohr, Collected Works 5, S. 227 und Pauli, Briefwechsel I, S. 254f.
- 70.
Schrödinger hatte – trotz des damals gegen Wissenschaftler der Zentralmächte noch immer verhängten Ausschlusses – im April 1924 an der 4. Solvaykonferenz teilnehmen können (vgl. hierzu auch die Anm. zum Brief 008†).
- 71.
Fritz London war – nach Abschluß einer philosophischen Dissertation und einem anschließenden Physik-Studium bei Sommerfeld in München – im Wintersemester 1925/26 Ewalds Assistent in Stuttgart geworden. Anschließend erhielt er ein Rockefeller-Stipendium, mit dem er im April 1927 zu Schrödinger nach Zürich kam, als dieser gerade aus den USA zurückgekehrt war.
- 72.
Fritz London reichte im August 1926 eine Untersuchung (1926c) über „die Zahl der Dispersionselektronen in der Undulationsmechanik“ zur Veröffentlichung ein, die auf den hier von Schrödinger mitgeteilten Vorstellungen aufbaute.
- 73.
Schrödinger (1926g) hatte inzwischen die zeitabhängige Fassung seiner Wellengleichung gefunden, die am 21. Juni als vierte Mitteilung bei der Annalenredaktion einging. Als erste Anwendung seiner Gleichung behandelte er das Problem der Dispersion, bei dem das elektrische Wechselfeld der Lichtwelle als kleines Störungspotential behandelt wird.
- 74.
Schrödinger (1926d).
- 75.
In seiner vierten Mitteilung (1926g, S. 111) verweist Schrödinger in diesem Zusammenhang auf das Werk von Courant und Hilbert, Kapitel V, § 8, S. 256.
- 76.
In Verbindung damit, daß auch Gleichung (3) die zweite Ableitung nach der Zeit enthält, mithin keine größere Freiheit in den Anfangsbedingungen zuläßt, als Gleichung (18) meiner 2. Mitteilung.
- 77.
In Schrödingers vierter Mitteilung (1926g, S. 111) steht hier: „Diese Gleichung kann man versuchsweise aufspalten in zwei durch ,entweder – oder‘ verbundene Gleichungen.“
- 78.
Kramers (1924a, b).
- 79.
Kramers und Heisenberg (1925).
- 80.
In seiner 4. Mitteilung (1926g) rückte Schrödinger wieder von seiner bisherigen anschaulichen Deutung seines „Feldskalars“ ab, indem er \( \psi\bar{\psi} \) jetzt als „eine Art Gewichtsfunktion im Konfigurationsraum des Systems“ bezeichnete.
- 81.
Gregor Wentzel hatte in dieser Mitte Juni bei der Zeitschrift für Physik eingereichten Untersuchung (1926c) eine (heute als WKB-Methode bezeichnete) Verallgemeinerung der Sommerfeldschen Quantenbedingungen vorgenommen und den Zusammenhang derselben mit der Schrödingerschen Wellenmechanik aufgezeigt.
- 82.
Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung auf Londons spätere Veröffentlichung (1926d) über „Winkelvariable und kanonische Transformationen“, die er Mitte September 1926 bei der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung einreichte.
- 83.
Von Schrödingers ehemaligen Stuttgarter Kollegen ist uns Peter Paul Ewald schon im Brief 065† begegnet. Der ebenfalls mit Schrödinger befreundete Höhenstrahlungsforscher Erich Regener (1881–1955), der mit seinem Forschungsschiff Undula auch Strahlungsmessungen im Bodensee ausführte, vertrat in Stuttgart die Experimentalphysik.
- 84.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 13–15] enthalten.
- 85.
Vgl. den Brief 075†.
- 86.
Diese Ergebnisse seiner Theorie veröffentlichte Schrödinger in seiner 4. Mitteilung (1926g).
- 87.
Schrödinger (1926d, S. 510).
- 88.
Kramers (1924a, b).
- 89.
Schrödinger weist in seiner 4. Mitteilung (1926g, S. 132) auf den „sehr interessanten und erfolgreichen Versuch“ von Fermi (1924) hin.
- 90.
In seinen vorangehenden Briefen 075† hatte ihn Planck gebeten, während der Dauer seines Berlin-Aufenthaltes in seiner in Berlin-Grunewald, Wangenheimstraße 21 gelegenen Wohnung abzusteigen.
- 91.
Vgl. den Brief 087†.
- 92.
Vgl. hierzu das Übersichtsreferat in den Ergebnissen der exakten Naturwissenschaften 12, 163–218 (1936) des ungarischen Physikers Ladislaus Farkas.
- 93.
Dennison (1927).
- 94.
In einer an Heisenberg gerichteten Frage. Vgl. Solvaykonferenz [1927, S. 271].
- 95.
Planck (1910, S. 764). Insbesondere hatte Planck in seinem Wahlvorschlag für Albert Einsteins Berliner Akademiemitgliedschaft vom 12. Juni 1913 gebeten, es diesem nicht allzusehr übelzunehmen, wenn „er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z. B. in seiner Hypothese der Lichtquanten“.
- 96.
Auch Planck beugte sich trotz der erwähnten Bedenken diesen neuen Erkenntnissen. In seinem Vortrag (1919) über „Das Wesen des Lichts“ behandelte er die Lichtquanten noch mit Skepsis, während er sich 1927 eindeutig zur „physikalischen Realität der Lichtquanten“ bekannte. – Vgl. hierzu auch die Bemerkungen im Brief 083†.
- 97.
Kramers bezieht sich hiermit natürlich auf das Scheitern der BKS-Theorie beim Compton-Effekt.
- 98.
Heisenberg (1926c). Kramers war natürlich über diesen Erfolg sehr beeindruckt, weil er sich schon seit mehreren Jahren vergeblich abgemüht hatte, die beiden Termserien beim Heliumspektrum mit Hilfe von modellmäßigen Vorstellungen zu erklären.
- 99.
Kramers arbeitete damals an seiner Abhandlung über „Wellenmechanik und halbzahlige Quantisierung“ (der WKB-Methode), die er allerdings erst Anfang September 1926 zur Veröffentlichung in der Zeitschrift für Physik einreichte.
- 100.
Dennison ging im Wintersemester 1926/27 zu Schrödinger nach Züricher (vgl. hierzu den Brief 111†).
- 101.
Kramers, der bisher in Kopenhagen bei Bohr eine Lektorenstelle bekleidete, hatte einen Ruf an die Universität von Utrecht erhalten.
- 102.
Ende September 1926 fand die 89. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte in Düsseldorf statt. In der Ankündigung war irrtümlicher Weise auch ein Vortrag von Schrödinger genannt worden, obwohl dieser an der Veranstaltung gar nicht teilnehmen wollte (vgl. den Brief 093†).
- 103.
Dieses Schreiben ist auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 16] enthalten.
- 104.
Vgl. den Brief 078†.
- 105.
Schrödinger hielt am 16. Juli 1926 in der Berliner Physikalischen Gesellschaft unter Walter Nernsts Vorsitz einen Vortrag über die „Grundlagen einer auf Wellenlehre begründeten Atomistik“. Einen ähnlichen Vortrag unter dem Vorsitz von Robert Emden wiederholte er am 23. Juli im Gauverein Bayern (vgl. den Brief 085†).
- 106.
Während eines Ferienaufenthaltes in Norditalien bedankten sich Marga und Max Planck am 3. September 1926 für ein inzwischen von Schrödinger erhaltenes Schreiben und seinen überaus höflichen „Eintrag ins Gästebuch. … Uns aber freut es natürlich, daß Sie gerne bei uns waren, kommen Sie bald wieder!“
- 107.
Bohr (1926, S. 9).
- 108.
In einer am 19. Juni 1926 zum Stiftungsfest der Münchener Universität gehaltenen Rede (vgl. Wien [1930, S. 131–134]).
- 109.
Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 72f.] wiedergegeben.
- 110.
Vgl. den Brief 017†.
- 111.
Vgl. Schrödinger (1924c). – Die von Pauli als „Kopenhagener Putsch“ bezeichnete Strahlungstheorie von Bohr, Kramers und Slater (1924) war inzwischen durch die Experimente von Bothe und Geiger widerlegt worden.
- 112.
Schrödingers 4. Mitteilung (1926g) umfaßte im Gegensatz zu den über 50 Druckseiten der 3. Mitteilung nur 30 Seiten und ging am 21. Juni bei der Zeitschriftenredaktion ein.
- 113.
Schrödinger bezieht sich auf eine Asymmetrie der Strahlungsemission von schnell bewegten Atomen (Kanalstrahlen), die ein elektrisches Feld passieren, über die Wien (1927) mit Hilfe seiner Kanalstrahlenmethode neue Ergebnisse erzielt hatte. Einen allgemeinen Überblick über die Bedeutung dieser Kanalstrahlenforschung für die spektroskopische Quantentheorie und ihres Einflusses auf die Entwicklung der Atomphysik wurde von Heinrich Rausch von Traubenberg in einem Aufsatz (1930) dargestellt, den er zum 80. Geburtstag ihres Entdeckers Eugen Goldstein verfaßte.
- 114.
Sommerfeld und zahlreiche andere Atomphysiker (vgl. den Brief 083†) waren Ende Juni 1926 zur Teilnahme an der Physikalischen Vortragswoche nach Zürich eingeladen worden.
- 115.
Siehe hierzu auch die Diskussionen, die im Juli nach Schrödingers Vortrag im Münchener Institut stattfanden (vgl. den Brief 085†).
- 116.
Dieses Schreiben ist (mit Auslassung der langen Rechnungen über das Zerfließen von Wellenpaketen) auch in der von Karl Przibram herausgegebenen Sammlung Briefe zur Wellenmechanik [1963b, S. 61–68] enthalten.
- 117.
Vgl. den Brief 076†.
- 118.
Die Vorstellung solcher Quantensprünge hatte Lorentz bereits in seinem Brief 073† herangezogen.
- 119.
Um mir den Vorgang einigermaßen vorzustellen, habe ich mir oft gedacht, es gäbe einen Vibrator mit der Frequenz \( \nu_{21} \), der die Energie \( E_{2} - E_{1} \) aufnimmt und sie dann ruhig ausstrahlt; oder auch, das Atom verwandle sich, wenn es die Energie \( E_{1} \) hat, zeitweise in einen Vibrator \( \nu_{21} \), und dieser werde wieder ein Bohrsches Atom, wenn seine Energie durch Ausstrahlung auf \( E_{2} \) abgenommen hat.
- 120.
Schrödinger (1926h).
- 121.
Sie sagen nämlich, daß in der Lösung der Faktor \( \mathrm{e}^{(2n + 1)\pi\mathrm{i}\nu_0t} \) auftritt.
- 122.
Man kann sich durch direkte Substitution davon überzeugen, daß
$$ \begin{aligned} \psi = \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x(-A\cos 2\pi\nu_0t)^2}\cos\left[\pi\nu_0 t + a\sin 2\pi\nu_0 t\left(x - \frac{1}{2}a\cos 2\pi\nu_0 t\right)\right]\end{aligned}$$oder (einfacher) der komplexe Ausdruck, von dem dies der reelle Teil war, der Gleichung (5) genügt.
- 123.
Es ist nicht nötig, \( \Updelta V = 0 \) zu benutzen.
- 124.
Ich integriere unverfroren über den Ursprung hin und nehme an, daß die Integrale über die unendlich entfernte Grenzfläche des Raumes verschwindet. Unter dem Zeichen \( \int \) sind jetzt Größen wie \( \partial\psi/\partial x,\partial\psi/\partial y \) oder \( \partial\psi/\partial z \) belanglos.
- 125.
Nicht nötig, dies alles genau zu lesen. Es kommt nur auf (29) und (30) an. [Diese Bemerkung schrieb Lorentz quer an den Rand des Briefes.]
- 126.
\( m = \frac{2}{3}\frac{e^2}{c^2a} \) (Flächenladung, gewöhnliche elektrostatische Einheiten).
- 127.
Man könnte es auch wohl aus der jetzt in Betracht kommenden Bewegungsgleichung ableiten (Analogon zum Huygenschen Prinzip).
- 128.
Ich nenne sie so und spreche nicht von Lichtstrahlen, weil von der physikalischen Bedeutung dieser letzteren (Begrenzung eines weiten Bündels) nicht mehr die Rede ist.
- 129.
Wir können hierüber sprechen, auch ohne gerade an eine Fortpflanzung der Linie entlang, zu denken.
- 130.
Schwer zu sagen, weshalb. Man könnte hier an de Broglies Auffassung denken: innere Schwingungen des Elektrons, Übereinstimmung in Phasen zwischen diesen und der begleitenden Welle.
- 131.
Siehe hierzu auch den Hinweis bei Helge Kragh (1984, Anm. 34).
- 132.
Vgl. auch Moore [1989, S. 220].
- 133.
Das letzte uns vorliegende Schreiben 082† ist vom 19. Juni 1926 datiert. Offenbar hatte Lorentz vier Tage darauf nochmals geschrieben und Schrödinger zu einem Besuch nach Leiden eingeladen, weil dort Oskar Klein und auch andere amerikanische Gäste weilten.
- 134.
Robert Charles Forrer (1891–1964), der von 1919–1930 als Physikassistent an der nach dem Krieg wieder in französischen Besitz übergegangenen Universität Strassburg wirkte, befaßte sich vorwiegend mit den Studien magnetischer Eigenschaften der Materie. Ebenfalls aus Strassburg, als Assistent von Pierre Weiss (1865–1946), kam der Physiker Edmond Bauer (1880–1963). Er hatte zuvor bei Jean Perrin studiert, dann in Berlin bei Rubens und Nernst gearbeitet und sich schließlich bei Paul Langevin (1872–1946) mit Fragen der Luminiszenz und schwarzen Strahlung beschäftigt. Mit dem spanischen Physiker Blas Cabrera (1878–1945) sollte sich Schrödinger später anfreunden. Er erwog sogar, einen durch Cabrera angeregten Ruf in die spanische Hauptstadt anzunehmen (vgl. den Hinweis zum Brief 227†).
- 135.
Vgl. Klein (1926a, b).
- 136.
Vgl. den Brief 082†.
- 137.
Goudsmit und Uhlenbeck (1926). Vgl. hierzu auch die Bemerkungen im Brief 076†.
- 138.
Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 73] wiedergegeben.
- 139.
Schrödinger (1926g). Im letzten Paragraphen dieser 4. Mitteilung war Schrödinger auch auf die noch umstrittene Frage der physikalischen Bedeutung seines „Feldskalars“ eingegangen.
- 140.
Schrödinger hatte schon 1919 ein Experiment zum Nachweis der von Einstein postulierten Nadelstrahlung vorgeschlagen {vgl. den Hinweis im Brief 009† und Schrödinger (1919c)}, das sich dann aber als undurchführbar erwies.
- 141.
Dirac (1926b).
- 142.
Diese Fragen hat Schrödinger erst Ende November 1926 in einer weiteren Untersuchung (1927a) beantwortet.
- 143.
Schrödingers Besuch in München (vgl. den Brief 085†).
- 144.
Im Sommersemester 1926 hatten Constantin Carathéodory und Gregor Wentzel im Münchener Mittwochs-Kolloquium über Schrödingers Wellenmechanik und ihren Zusammenhang mit der Heisenbergschen Quantenmechanik vorgetragen. Vgl. hierzu die Angaben in Sommerfeld, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2, S. 207.
- 145.
Siehe hierzu Sommerfelds Mitteilung 086† vom 10. Juli.
- 146.
Heisenberg [1969, S. 90f.].
- 147.
Aus einem Schreiben vom 16. August 1926 an Stefan Meyer geht hervor, daß Schrödinger sich Ende Juli bei Regen und schlechtem Wetter in Seeham und Salzburg aufgehalten hat.
- 148.
Born (1926a, b). Siehe auch Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 723f.].
- 149.
Emden (1927, S. 776).
- 150.
Laut Veranstaltungskalender des Institutes für Theoretische Physik der Universität München sprach Schrödinger am Freitag, 23. Juli über „Grundgedanken der Wellenmechanik“ und am Samstag über „Neue Resultate der Wellenmechanik“.
- 151.
Vgl. hierzu die Bemerkungen in den Briefen 079† und 111†.
- 152.
Eine Gegenüberstellung der beiden Methoden und die Gründe für seine Bevorzugung der Heisenbergschen Quantenmechanik unternahm Sommerfeld in seinem Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 43f.].
- 153.
Dieses Schreiben ist nicht erhalten. Vgl. aber auch den Brief 077†.
- 154.
Ich brauche es nicht zurück! [Es handelte sich um Londons Untersuchung (1926c) über „Die Zahl der Dispersionselektronen in der Undulationsmechanik“, die am selben Tag (19. August) bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik einging.]
- 155.
Vgl. Schrödingers 3. Mitteilung (1926f).
- 156.
Dort (auf S. 326) bemerkt London, daß „kohärente Streustrahlung ein Maß für die Anzahl der Dispersionselektronen“ ist und das „dieses Resultat sich nicht vom Gesichtspunkt der Matrizenmechanik“ erbringen lasse, „da sie keine Auskunft über die Verteilung der Anregung auf die einzelnen Eigenschwingungen zu geben vermag.“
- 157.
Wien (1930, S. 30).
- 158.
Wentzel (1926e; 1927a). – Siehe hierzu den ausgezeichneten Übersichtsartikel von Eugen Guth (1929, S. 565f.) und Walther Bothes Referat (1933) über die „Absorption von Röntgenstrahlen“ im Handbuch der Physik.
- 159.
Gordon (1926), Dirac (1926d), Schrödinger (1927a) und Klein (1927).
- 160.
Wentzel (1927b).
- 161.
Wentzel (1926e, S. 578).
- 162.
Wentzel (1927a). – Siehe hierzu die Darstellung in Sommerfelds Wellenmechanischen Ergänzungsband [1929, S. 218] sowie bei Sommerfeld und Schur (1930).
- 163.
Ein Auszug dieses Schreibens ist auch bei Wien [1930, S. 73f.] wiedergegeben.
- 164.
Diese Ansichtskarte hatte Schrödinger gleich nach seiner Rückkunft in Zürich geschickt, „in dankbarer Erinnerung der schönen Stunden, die mir von so vielen Seiten auf der Reise bereitet wurden.“ Besonders dankbar war er Wien für die „freien, warmen Worte, mit denen Sie vor der versammelten Physik meinem noch so unfertigen Gedankengebäude Ehre erwiesen.“
- 165.
Siehe hierzu den Hinweis in dem folgenden Brief 090†.
- 166.
Vgl. Wentzel (1926f und 1927a) und Beck (1927a). Einen allgemeinen Überblick über den damaligen Forschungsstand der lichtelektrischen Erscheinungen vermitteln zwei Handbuchartikel aus dem Jahre 1933 von Walther Bothe und Fritz Kirchner über Absorption und Zerstreuung von Röntgenstrahlen.
- 167.
Vgl. Kirchner (1926a, d und 1927a, b). Fritz Kirchner hatte in Jena studiert und führte später bei Wilhelm Wien in München Experimente über Elektroneninterferenzen durch.
- 168.
Vgl. Wood und Trowbridge (1910).
- 169.
Auger (1925; 1926; 1927).
- 170.
Kirchner (1926a, b) sowie den Handbuchartikel von Bothe und Kirchner (1933, S. 120) über die Zerstreuung von Röntgenstrahlen.
- 171.
Sommerfeld [1959, S. 76].
- 172.
Ein Auszug aus diesem Schreiben ist auch bei W. Wien [1930, S. 74] abgedruckt.
- 173.
Vgl. den Brief 089†.
- 174.
Fontanefredde (bzw. Kaltenbrunnen) liegt in Südtirol, etwa 20 km südlich von Bolzano. Alto Adige, der italienische Name für Oberetsch, gehörte zu den im Frieden von Saint-Germain (1919) von Österreich an Italien abgetretenen Gebieten Südtirols.
- 175.
Dieses Problem hatte Wien in seinem vorangehenden Brief 089† angeschnitten.
- 176.
Vgl. hierzu Schrödingers Züricher Antrittsvorlesung vom 9. Dezember 1922, die 1929 in den Naturwissenschaften veröffentlicht wurde.
- 177.
Born (1926b).
- 178.
Vgl. hierzu auch Dorling (1987).
- 179.
Vgl. hierzu die in der Anmerkung zum folgenden Brief 091† wiedergegebenen Bemerkungen in Bohrs Schreiben vom 26. Oktober 1926 an Fowler.
- 180.
Die Leipziger Verlagsbuchhandlung Johann Ambrosius Barth, die besonders medizinische, naturwissenschaftliche und philosophische Werke verlegte, war 1890 in den Besitz von Arthur Meiner übergegangen.
- 181.
Schrödingers bekannte Abhandlungen zur Wellenmechanik [1927], erschienen, mit einer „sachlich geordneten Inhaltsangabe“ versehen, im folgenden Jahr bei dem bekannten Leipziger Verlag von Johann Ambrosius Barth.
- 182.
Heisenberg [1969].
- 183.
Vgl. auch N. Bohr,
Collected Works, Band 6, S. 15ff.
- 184.
Bohr hatte statt dessen „hoffe“ geschrieben. Auf dem Original wurde aber nachträglich ein t eingefügt.
- 185.
Heisenberg hatte nach Kramers’ Berufung nach Utrecht seit dem 1. Mai 1926 dessen Stelle als Bohrs Assistent in Kopenhagen angetreten (vgl. den Brief 079†).
- 186.
Heisenberg hielt dort am 26. September während der 89. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte einen vielbeachteten Vortrag über seine neue „Quantenmechanik“.
- 187.
Es handelte sich um den bereits (in Anm. 42) genannten Physiker Ralph Howard Fowler (1889–1944), dessen 1929 veröffentlichtes Werk Statistical mechanics bald zur allgemeinen Standardliteratur dieses Gebietes gehören sollte.
- 188.
Pauli, der sich damals mit der physikalischen Deutung der Wellenfunktion und der Behandlung des Comptoneffektes im Rahmen der Schrödingerschen Theorie befaßte (vgl. Paulis Brief 125† vom 12. Dezember und Schrödingers Antwortschreiben 126†), hatte jedoch schon vor Beginn des Wintersemesters einen Besuch bei Ehrenfest in Leiden für den 20.–23. Oktober zugesagt.
- 189.
Kudar (1926a, b, 1929a, b und 1931).
- 190.
Vgl. Kudar (1926a). Siehe hierzu auch die historische Untersuchung von Kragh (1984).
- 191.
Fock (1926a).
- 192.
Schrödinger (1926e).
- 193.
Kudar (1925a, b).
- 194.
Im Original ist hier noch versehentlich „werden“ stehen geblieben.
- 195.
Klein (1926a). Vgl. hierzu auch Kragh (1984).
- 196.
Vgl. den Brief 091†. Ein in Kurzschrift abgefaßter Entwurf des vorliegenden Schreibens befand sich auf der Rückseite dieses Bohrschen Briefes 091†.
- 197.
Die Einladung zu diesem Besuch in Mittenwald hatte Wien in seinem Brief 089† vom 20. August angeregt.
- 198.
Die Düsseldorfer Naturforscherversammlung fand vom 19.–26. September 1926 statt.
- 199.
Schrödinger besuchte die mit ihm befreundete Familie Jünger, die in Salzburg ein großes Geschäft besaß. Mit den beiden jungen Zwillingstöchtern, die ihn auch in Zürich besuchten, sollte er bald in ein intimeres Verhältnis eintreten (siehe hierzu Moore [1989, S. 223ff.]).
- 200.
Charles Elwood Mendenhall (1782–1935) hatte vier Jahre zuvor auch Sommerfeld zu Vorträgen nach Madison in Wisconsin eingeladen.
- 201.
Auf diese Vorträge in Wien und Graz wies Schrödinger auch in seinem Schreiben 090† an Wien hin.
- 202.
Vgl. das Telegramm 094†.
- 203.
Schrödinger (1926i). Dieser Aufsatz wurde am 3. September in Zürich signiert.
- 204.
Gordon (1926). Diese Untersuchung ging einen Tag später bei der Zeitschriftenredaktion ein. Außerdem wurde eine wellenmechanische Untersuchung des Comptoneffektes auch noch durch Dirac (1926d), Oskar Klein (1927) und Schrödinger selbst (1927a) vorgenommen. – Siehe hierzu auch die Darstellung durch Guth (1929, S. 570f.).
- 205.
Dieses war der Titel von Schrödingers Kopenhagener Vortrag.
- 206.
Born (1923a, S. 247).
- 207.
Siehe hierzu auch die Überlegungen von W. Pauli in seinem Brief 071†.
- 208.
Vgl. hierzu Madelung (1926; 1927).
- 209.
Schrödinger (1926c).
- 210.
Es handelt sich bei der Lösung des radialen Anteils der Wellengleichung um den Fall \( l > n \) (mit \( l \) und \( n + 1 \) sind hier die Haupt- und Azimutalquantenzahl gemeint).
- 211.
Siehe von Laue (1927) und seine Darstellung (1931) der „Debye-Scherrer-Ringe an Materiestrahlen“.
- 212.
Pauli (1926b). Während Pauli seine matrizenmechanischen Berechnungen zum Wasserstoffatom schon Ende Oktober 1925 abgeschlossen hatte (vgl. Pauli, Briefwechsel I, S. 252f., 257ff.), war auch Dirac (1926a) kurze Zeit danach zu dem gleichen Ergebnis gelangt.
- 213.
Max von Laue behandelte Diracs Theorie des Elektrons und die Matrizenalgebra später auch in seinem Beitrag (1933a) „Korpuskular- und Wellentheorie“ für das von Erich Marx herausgegebene Handbuch der Radiologie.
- 214.
Wahrscheinlich hatte Johannes Stark in seiner Karte um Zusendung von Schrödingers Mitteilungen gebeten, die er dann später in einer Reihe von Aufsätzen angriff. Siehe hierzu Kleinert (2002).
- 215.
Schrödinger [1927].
- 216.
Vgl. die Briefe [007†, 008†] und 285†.
- 217.
Schrödinger hatte die Wiens Ende September in Mittenwald besucht (vgl. den Brief 093†) und war anschließend nach Wien und Kopenhagen gereist.
- 218.
Es handelt sich um den Stiftskeller St. Peter in Salzburg, einem ehemaligen alten Klostergewölbe, in dem sich eine der ältesten Gaststätten Europas befindet. (Diese Auskunft verdanke ich W. Kerber.)
- 219.
Diese Gespräche mit Bohr, die den Anstoß zu einer mehr systematischen Suche nach einer Interpretation der Schrödingerschen Wellenfunktion gaben, sind mehrfach in der historischen Literatur überliefert {siehe insbesondere Heisenbergs eigene Darstellung (1955, S. 14)}. Vgl. hierzu auch den folgenden Brief 101† an Bohr, in dem Schrödinger sich für die ihm in Kopenhagen erwiesene Gastfreundschaft bedankt.
- 220.
Die hiermit angesprochene positivistische Einstellung war damals unter Physikern sehr verbreitet. Besonders in seinen späteren Schriften und Briefen (vgl. den Brief 233†) hat sich auch Schrödinger häufig mit Mach und seiner Philosophie auseinandergesetzt, auch wenn er 1948 glaubte, dem „neo-Machschen Positivismus“ eine Kampfansage erteilen zu müssen (vgl. den Brief 234†).
- 221.
Heisenberg hat diese Kopenhagener Gespräche mit Schrödinger ausführlich in seiner Selbstbiographie Der Teil und das Ganze besprochen (vgl. auch die Anmerkung zum Brief 114†).
- 222.
Heisenberg (1926a, b) befaßte sich damals in Kopenhagen gerade mit einer wellenmechanischen Behandlung der Resonanzerscheinungen des quantenmechanischen Mehrkörperproblems. – Das zuerst von Wilhelm Wien (1919) experimentell untersuchte Abklingleuchten von Kanalstrahlen war bereits durch Sommerfeld und Heisenberg (1922) im Rahmen der Bohrschen Atomtheorie zur quantitativen Bestimmung der Leuchtdauer einzelner Spektrallinien herangezogen worden. Inzwischen hatte Wien zusammen mit seinem Mitarbeiter Hans Kerschbaum (1926) die Abklingungskonstanten zahlreicher Kanalstrahlarten bestimmt, darunter auch die der Balmerlinien H\( _{\alpha} \), H\( _{\beta} \), und H\( _{\gamma} \) des Wasserstoffs {vgl. Wien (1927)}. – Einen ausgezeichneten Überblick über diese Kanalstrahlenexperimente vermittelt die Darstellung von Chr. Gerthsen und W. Kossel (1933, S. 149–153) in ihrem Beitrag zu Band IV, 3. Teil von Müller-Pouillets Lehrbuch der Physik.
- 223.
In der Durchschrift ist neben den H’s jeweils etwas Platz frei gelassen. Offenbar sollten hier die entsprechenden Indizes der entsprechenden Balmer-Linien handschriftlich eingefügt werden. Die hier in eckigen Klammern gesetzten Indizes zu den einzelnen Balmerlinien wurden vom Herausgeber hinzugefügt.
- 224.
Vgl. Wien (1919 und 1924a).
- 225.
Auf einen solchen Zusammenhang von mittlerer freier Weglänge und Wirkungsquerschnitt hat u. a. James Franck (1923, S. 113) hingewiesen.
- 226.
Auch abgedruckt in N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 459–461.
- 227.
Schrödinger war in der ersten Oktoberwoche in Kopenhagen und hatte dort am 4. Oktober im Physikalischen Verein über seine Wellenmechanik vorgetragen (vgl. N. Bohr, Collected Works, Band 6, S. 10f. und W. Pauli, Briefwechsel I, S. 339).
- 228.
In dieser am 26. August 1926 eingegangenen Abhandlung führte Dirac (1926c) die Fermi-Dirac-Statistik ein.
- 229.
Vgl. Born (1926a–c).
- 230.
Vgl. Schrödinger (1927b, c).
- 231.
Schrödinger bezieht sich hier auf Die Philosophie des Als Ob des Neukantianers Hans Vaihinger (1852–1933), die 1927 bereits in einer 10. Auflage erschienen war. Siehe hierzu auch den Brief 110†. Der Autor hatte darin versucht, sich für die Notwendigkeit bewußter Fiktionen oder widersprüchlicher Hilfsbegriffe (wie z. B. Atome und leerer Raum) als Grundlage unseres wissenschaftlichen Denkens einzusetzen. Vgl. auch Vaihingers Bericht (1923) über die Entstehung seiner philosophischen Betrachtungsweise.
- 232.
Einen grundlegenden Erfolg erzielte hier erst Dirac mit seiner Strahlungstheorie, die er im Februar 1927 zur Veröffentlichung einreichte. Vgl. hierzu auch Landau (1927).
- 233.
Mit der experimentellen Untersuchung dieser Fragen befaßten sich damals vor allem Christian Fürchtbauer (1920), Georg Joos (1926) und Wilhelm Wien (1919, 1921 und 1927). Bald darauf wurde das Problem der „Strahlungsdämpfung in der Quantenmechanik“ auch von Guido Beck (1927b) und Heisenbergs neuem Mitarbeiter Felix Bloch in Leipzig bearbeitet.
- 234.
Dirac (1926c).
- 235.
Vgl. die Briefe 090† und 100†; auf den letzteren beziehen sich Wiens Bemerkungen über die Abklingungszeiten.
- 236.
Vgl. Wien (1923a, b, 1924a und 1925).
- 237.
Siehe hierzu Wiens Untersuchungen (1927a, b) über Abklingungszeiten (bzw. Lebensdauern) bei Kanalstrahlen.
- 238.
Der Inder Balebail Dasannacharya hatte 1925 in München bei Wien eine Dissertation über das Abklingungsleuchten von H-Atomen angefertigt. Die Angaben über freie Weglänge beziehen sich auf den in den Annalen der Physik abgedruckten Auszug aus dieser Dissertation.
- 239.
Am 22. Dezember trat Schrödinger seine „zweimonatige Vortragstournee in dem, damals ,trockengelegten‘, Nordamerika“ an, wie Schrödinger es später in seiner Autobiographie Mein Leben [1985, S. 35] ausdrückte.
- 240.
Born (1926a).
- 241.
Born (1926b, c).
- 242.
Born und Fock (1928).
- 243.
Vgl. hierzu auch John Bells Bericht (1987) über die Existenz solcher Quantensprünge.
- 244.
Born (1926c, S. 167).
- 245.
Schrödinger (1926h).
- 246.
Jordan (1927e, S. 413).
- 247.
Born (1926c). Diese Abhandlung wurde erst im Dezemberheft ausgegeben. Born muß Schrödinger deshalb entweder ein Manuskript oder die Druckfahnen haben zukommen lassen. Dafür sprechen auch die von der Publikation abweichenden Seitenzahlen, auf die weiter unten im Brief verwiesen wird.
- 248.
Gemäß der ursprünglichen kontinuierlichen Deutung der \( \psi \)-Wellen sollte der Zustand des einzelnen Atoms ein Gemisch aller möglichen Eigenzustände \( \psi_{n} \) enthalten und \( (\psi_{n})^{2} \) die Besetzung dieser Zustände beschreiben. Die von einem solchen System absorbierte oder emittierte Strahlung wollte Schrödinger als einen Schwebungsvorgang deuten, was aber nicht mit der spontanen Emission angeregter Atome zu vereinbaren war {vgl. hierzu Guth (1929, S. 548)}.
- 249.
Vgl. Born (1926c, S. 170): „Betrachten wir nämlich etwa einen Ionisationsprozeß, … , so ist die zu letzterem gehörige ,Bahn‘ in ihrem asymptotischen Verlauf direkt durch das geradlinig wegfliegende Elektron gegeben, dessen Spur durch die Wilsonsche Nebelmethode sichtbar gemacht werden kann.“
- 250.
Entspricht dem Text in Born (1926c, S. 181).
- 251.
Als Anwendung seiner zeitabhängigen Gleichung hatte Schrödinger in seiner 4. Mitteilung (1926g) die Dispersion behandelt.
- 252.
Schrödinger bezieht sich auf die Strahlungsarbeit von Bohr, Kramers und Slater (1924), die er zuvor „mit beiden Händen“ ergriffen 081† und die er durch eine anschließende Untersuchung (1924c) zu stützen versucht hatte.
- 253.
Schrödinger und sein jetzt in Hamburg weilender ehemaliger Mitarbeiter Walter Gordon befaßten sich zu diesem Zeitpunkt gerade mit einer wellenmechanischen Untersuchung des Compton-Effektes. Vgl. Schrödinger (1927a) und Gordon (1926).
- 254.
Born (1926a).
- 255.
Born [1943, S. 23].
- 256.
Vgl. den vorangehenden Brief 103†.
- 257.
Neben seiner 4-stündigen Vorlesung hatte Born ein physikalisches Seminar, das Seminar über die Struktur der Materie (mit Hilbert) und das physikalische Kolloquium (gemeinsam mit Pohl und Reich) zu leiten. Daneben beteiligte er sich im Sommer 1926 bei den Göttinger Ferienkursen mit Vorträgen über „Atomkonstanten und Körpereigenschaften“.
- 258.
Über seine Langsamkeit im Vergleich zu anderen, jüngeren Mitarbeitern hatte sich Born schon in einem Schreiben vom 15. Juli 1925 an Einstein geäußert: „Überhaupt, meine jungen Leute, Heisenberg, Jordan, Hund, sind glänzend. Ich muß mich oft sehr anstrengen, um mit ihnen bei ihren Überlegungen auch nur folgen zu können. Sie beherrschen die sogenannte Termzoologie fabelhaft.“
- 259.
In seinem Beitrag über die „Prinzipien der Physik“ (1912) zur 1. Auflage des Handwörterbuchs der Naturwissenschaften schrieb Born noch ganz im Sinne dieser klassischen Physik: „Treten sonst in der Physik Unstetigkeiten auf, so gelten sie nur als mathematische Fiktionen, die zur Vereinfachung an Stelle stetiger, sehr rascher Übergänge gesetzt werden.“
- 260.
Diese zuerst von Klein und Rosseland (1921) untersuchten strahlungslosen Übergänge spielten damals in der Kanalstrahlforschung eine große Rolle. Vgl. hierzu das Werk von Franck und Jordan [1926, S. 210–232].
- 261.
Pauli hatte die Stoßfragen (in einem Schreiben vom 19. Oktober 1926 an Heisenberg, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 342) als einen noch „unverdauten Knödel“ bezeichnet.
- 262.
Der Vorschlag einer Darstellung im Impulsraum ist ebenfalls in dem zitierten Schreiben von Pauli enthalten. Um die gleiche Zeit formulierten Dirac und Jordan ihre Transformationstheorie, in der Paulis „Idee der \( p \)-Wellen“ (so zitiert in Heisenbergs Brief vom 23. November 1926 an Pauli, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 358f.) als Spezialfall enthielt {vgl. auch Guth (1929, S. 548–550)}.
- 263.
Waldemar Alexandrows Arbeit (1926), die am 26. Oktober 1926 in den Annalen erschien, „war natürlich total falsch“, meldete Heisenberg am 23. November 1926 Pauli aus Kopenhagen (W. Pauli, Briefwechsel I, 357f.). Das gleiche Problem wurde außerdem von Dennison und Waller bearbeitet, doch die korrekte wellenmechanische Lösung wurde schließlich auf Friedrich Hunds Veranlassung hin von dem dänischen Physiker Øvind Burrau (1927a, b) in Kopenhagen sowie Sommerfelds neuem Mitarbeiter Albrecht Unsöld (1927b) durchgeführt (vgl. Paulis Hinweis in dem Brief vom 11. Juni an Wentzel, W. Pauli, Briefwechsel I, S. 331).
- 264.
Bei der Behandlung dieses Problems, das Born im Oktober 1926 seinem amerikanischen Stipendiaten Robert Oppenheimer als Thema für eine Dissertation gestellt hatte, wurde auch das bekannte nach beiden benannte Näherungsverfahren entwickelt, welches eine getrennte Untersuchung von Kern- und Elektronenbewegung erlaubt. – Vgl. hierzu Greenspan [2006, S. 154f.].
- 265.
Franck und Jordan hatten das H\( _2^+ \)-Molekülion im Zusammenhang mit dem Wasserstoffmolekül ausführlich in ihrer gerade erschienenen Monographie [1926, S. 256–267] über die Anregung von Quantensprüngen durch Stöße behandelt.
- 266.
Vgl. Smyth (1925).
- 267.
Vgl. Dieke und Hopfield (1926). Siehe hierzu insbesondere Schrödingers Bemerkungen im Brief 111†.
- 268.
Wahrscheinlich war Born auf Hunds Ergebnisse (1927) durch ein Schreiben Heisenbergs schon vor ihrer Veröffentlichung aufmerksam gemacht. Vgl. hierzu auch Heisenbergs Briefe vom 28. Oktober und 4. November 1926 an Pauli (W. Pauli, Briefwechsel I, S. 349f. und 352f.).
- 269.
Alexandrow reichte im Januar 1927 bei den Annalen eine „Berichtigung und Ergänzung“ zu seiner Veröffentlichung (1926) ein.
- 270.
Eine Diskussion dieses Schreibens findet man auch bei Kragh (1984, S. 1029).
- 271.
Dieses Schreiben ist nicht erhalten.
- 272.
Klein (1926a), Fock (1926b) und Kudar (1926a, b). Diese sog. Klein-Gordon-Gleichung wurde auch noch von weiteren Physikern gefunden, weshalb Pauli von einer „Gleichung mit den vielen Vätern“ sprach {vgl. Paulis Brief an Wentzel vom 5. Juli 1926, Briefwechsel I, S. 333 und 356 sowie die Publikation des sowjetischen Physikers Heinrich Mandel (1926)}.
- 273.
Wenigstens im Falle, wenn \( \psi = {\mathrm{e}}^{2\pi\mathrm{i}\nu x_0}\psi_{1}(x_{1}x_{2}x_{3}) \) ist.
- 274.
Siehe den Brief 105†.
- 275.
Schrödinger [1926g].
- 276.
Schrödinger (1926e, f). In dem „Zusatz bei der Korrektur“ zu seiner 3. Mitteilung (1926e) heißt es: „Unterdessen habe ich dieses \( \partial/\partial t \), durch das ich die spätere relativistische Verallgemeinerung zu erleichtern hoffte, als fehlerhaft erkannt. Ansatz (36) a. a. O. ist durch \( \psi\overline{\psi} \) zu ersetzen. Die obigen Zweifel an den vierten Potenzen fallen weg.“
- 277.
Vergleiche Ihren letzten Brief.
- 278.
Schrödinger (1926e).
- 279.
Pauli hatte nach dem Treffen mit Schrödinger während der sog. „Magnetischen Woche“ und in Kopenhagen im Hinblick auf dessen eigenwillige Auffassungen über die Bedeutung seiner Wellenfunktion von einem Züricher Lokalaberglauben gesprochen (vgl. die Bemerkungen zu den Briefen 074† und 076†).
- 280.
Alexandrow (1926). Vgl. hierzu auch die Hinweise in den Briefen 104† und 109†.
- 281.
Vgl. Smyth (1924).
- 282.
Franck und Jordan (1926, S. 749–756).
- 283.
Pauli hatte in seiner Dissertation (1922) mit Hilfe der Bohr-Sommerfeldschen Quantentheorie die Dissoziationsarbeit des Wasserstoffmolekülions berechnet und war zu völlig falschen Ergebnissen gelangt. Vgl. hierzu auch die historische Untersuchung von Carsten (1984).
- 284.
Walter Wessel hatte 1924 bei Born in Göttingen promoviert.
- 285.
Vgl. Joos (1926a). Joos hat auch einen Beitrag (1929) über „Ergebnisse und Anwendungen der Spektroskopie“ für das Handbuch der Experimentalphysik übernommen, was auf sein Interesse an diesen speziellen Fragen hinweist.
- 286.
Vgl. hierzu die Briefe 104† und 107†.
- 287.
Guth (1929, S. 481).
- 288.
Vgl. hierzu Born [1933, S. 54f.] sowie die Bemerkung zum Brief 079†.
- 289.
Vgl. den Brief 108†.
- 290.
Vgl. hierzu die Briefe [ 100† und116†].
- 291.
Schrödinger (1926g).
- 292.
Vgl. hierzu den Hinweis auf Vaihinger im Brief 101†.
- 293.
Vgl. Wessel (1925). Walter Wessel (1900–1984) hatte 1924 bei Born mit einer Untersuchung des Massenwirkungsgesetzes in ionisierten Systemen promoviert. Später arbeitete er bei Joos im Institut von Max Wien in Jena und befaßte sich dort vor allem mit der relativistischen Elektronentheorie von Dirac und anderen kernphysikalischen Problemen. Nachdem Schrödinger im Herbst 1938 seine Grazer Professur aufgeben mußte, wurde Wessel 1940 als sein Nachfolger berufen {vgl. Hanle (1960)}.
- 294.
Es handelte sich um den genannten Jenaer Institutsleiter Max Wien und Hans Busch (1884–1938), der 1922 dort zum a. o. Professor und Abteilungsvorstand des Physikalischen Institutes ernannt worden war.
- 295.
Vgl. die Briefe 079† und 109†.
- 296.
Der russische Physiker Waldemar Alexandrow (1890–1983), der in Zürich studiert und 1915 bei Ernst Zermelo promoviert hatte, befaßte sich damals mit einer wellenmechanischen Berechnung der Bandenspektren des Wasserstoffmolekülions (1926). Siehe auch Mehra und Rechenberg [1987, Band 5, S. 851f.].
- 297.
Vgl. den Brief 104†.
- 298.
Es handelte sich um den amerikanischen Spektroskopiker John Joseph Hopfield und den schon im Brief 104† genannten deutschen Physiker Gerhard H. Dieke (1901–1965), der 1925 bei Ehrenfest in Leiden promoviert hatte, sich anschließend nach Berkeley und Pasadena begab, dann für zwei Jahre als Privatdozent nach Groningen zurückkehrte um schließlich 1930 an der Johns Hopkins University in Baltimore eine definitivere Stellung anzutreten. Dieke hatte damals zusammen mit Hopfield das ultraviolette Bandenspektrum des Wasserstoffs ausgemessen.
- 299.
Alexandrow publizierte im Januar 1927 eine zweite Untersuchung (1927), in der er den richtigeren Wert für die Dissoziationsarbeit verwendete.
- 300.
David M. Dennison hatte sich bereits im Juni durch Kramers bei Schrödinger einführen lassen (vgl. den Brief 079†) und seinen Besuch in einem Schreiben 087† angekündigt.
- 301.
Diese Vortragseinladung nach Madison hatte Schrödinger durch Charles E. Mendenhall (1872–1935) erhalten (vgl. den Brief 093†).
- 302.
Dennison, der sich drei Jahre lang mit einem Stipendium des Education Board in Europa aufhielt und in Kopenhagen die langgesuchte Erklärung für die Anomalie der Rotationswärme beim Wasserstoff fand (vgl. auch die Anmerkung zum Brief 079†), hat später seinen Besuch bei Schrödinger in einem interessanten Bericht (1974) dargestellt.
- 303.
Vgl. hierzu den im Kommentar 53 wiedergegebenen Bericht von Bohr über dieses Gespräch mit Schrödinger.
- 304.
Vgl. Born (1926a, b und 1927a, b) sowie Borns Nobel Lecture (1955a).
- 305.
Vgl. hierzu die Bemerkung im Brief 103†.
- 306.
Vgl. hierzu auch Schrödingers weitere Ausführungen im Brief 116† an Bohr.
- 307.
Eine solche Beilage liegt uns nicht vor.
- 308.
Ein solches Gespräch mit Kramers fand wahrscheinlich im Oktober während der Solvay-Konferenz statt (vgl. den Brief 127†).
- 309.
Vgl.: Klein, Fock, Kudar.
- 310.
Auf dieses Angebot einer Berufung nach Berlin antwortete Schrödinger in seinem folgenden Brief 115†.
- 311.
Pauli (1927a).
- 312.
Sommerfeld (1927b).
- 313.
Sommerfeld (1928a, S. 375).
- 314.
Der ungarische Physiker Johann Kudar war 1926/1927 in Hamburg tätig. Sein hier erwähnter Brief112†, datiert vom 20. November 1926, ist in der Sammlung (SHQP, MF. 41) enthalten. Vgl. auch seinen Aufsatz: Vierdimensionale Formulierung der undulatorischen Mechanik. Annalen der Physik 81, 632–636 (1926).
- 315.
Gemeint ist die sog. Klein-Gordon-Gleichung, die auch von Schrödinger hergeleitet wurde und die uns schon in 092† und 105† begegnet war. Vgl. die Fußnote 57 von 174† sowie die dort geäußerten Bedenken.
- 316.
Schrödinger war im September auf eine Einladung hin in Kopenhagen gewesen und hatte mit Niels Bohr über die Deutung seiner Wellenmechanik diskutiert. Auch Heisenberg war anwesend. Schrödinger blieb während dieser Gespräche hartnäckig bei seiner bisherigen Auffassung, was ihm deshalb Paulis spöttische Bemerkung eintrug. Vgl. hierzu den Kommentar 53 und die Darstellung bei Heisenberg in Der Teil und das Ganze [1969, S. 104ff.]
- 317.
Fermi (1926a).
- 318.
Vgl. 171† und die Literaturhinweise im zugehörigen Kommentarteil. Als Schrödinger später vom Dekan Jean Strohl um Vorschläge für seine Züricher Nachfolge gebeten wurde, nannte er (in einem Schreiben vom 24. November 1927) unter Hinweis auf diese Statistik Fermi an erster Stelle (Original des Schreibens im Universitätsarchiv Zürich): „Fermi ist heute eigentlich der einzige theoretische Physiker Italiens, der einigen – und zwar einen ausgezeichneten Ruf hat, er hat durch die ‘Fermische Statistik’ einen integrierenden Beitrag zur modernen Theorie der Materie gegeben – Einsteins ursprüngliche Ansätze, die sich als Fehlgriff erwiesen, dabei korrigierend. Auf seinen Ansätzen beruht die Sommerfeldsche Metalltheorie, die anscheinend ein Jahrzehnte altes Problem, wie mit einem Zauberstab plötzlich ins richtige Fahrwasser führt.“
- 319.
Vgl. den Brief 113†.
- 320.
Schrödinger war Mitte Juli zu einer Gauvereinssitzung nach Berlin eingeladen worden und hatte bei dieser Gelegenheit bei Planck gewohnt (vgl. die Briefe [065†, 072†, 074†, 075†, 078†] und 085†).
- 321.
Wie Schrödinger schon in seinem Brief 093† an Bohr vom 21. September erwähnte, hatte er diese Einladung nach Wisconsin schon Mitte Juli 1926 erhalten.
- 322.
Nachdem Sommerfeld im Wintersemester 1922/23 als Carl-Schurz-Professor dort in Madison Gastvorlesungen gehalten hatte, folgten in den nächsten Jahren weitere solche Vortragseinladungen an europäische Physiker, bei denen Sommerfeld meistens um Vorschläge gebeten wurde (vgl. z. B. Sommerfeld-Briefwechsel, Band 2, S. 121ff.).
- 323.
Peter Debye war im Frühjahr 1927 in die Vereinigten Staaten gereist, um in Madison, Wisconsin Vorlesungen zu halten {vgl. Debye (1927b)}. In Pasadena, wo er auch das California Institute for Technology besuchte, reichte er zusammen mit Linus Pauling eine Veröffentlichung ein.
- 324.
Schrödinger hat seine Erlebnisse während dieser Amerikareise auch in einem Tagebuch festgehalten, so daß wir über viele Einzelheiten genau unterrichtet sind. Vgl. hierzu von Meyenn (1982a, b).
- 325.
Über weitere Einzelheiten des Reiseverlaufs berichtet Walter Moore in seiner Schrödinger-Biographie [1989, S. 230–233].
- 326.
Das nächste Schreiben von Planck 130† erhielt Schrödinger erst Anfang April 1927 nach seiner Rückkunft aus den USA.
- 327.
Vgl. Kevles [1971, S. 191ff.] sowie die Angaben in W. Pauli, Briefwechsel II, S. 103.
- 328.
Fues (1927b).
- 329.
W. Pauli, Briefwechsel I, S. 382.
- 330.
Vgl. Fues (1926a, b). – Fues hat über seine Zusammenarbeit mit Schrödinger auch in seiner Gedächtnisrede (1961a) berichtet.
- 331.
Über Schrödingers Kopenhagen-Besuch geben die Briefe [091†, 093†] und 094† weitere Auskunft.
- 332.
Vgl. den Brief 102†.
- 333.
Im Manuskript steht „mittelten“. – Die Figur, für die an dieser Stelle etwas Platz gelassen war, wurde nicht in die Durchschrift des Briefes übertragen!
- 334.
Gordon (1926) und Schrödinger (1927a).
- 335.
Vgl. hierzu die Beschreibung dieser Reise bei von Meyenn (1982a, b).
- 336.
Schrödinger und seine Frau hatten im Sommer die Wiens in ihrem Feriendomizil in Mittenwald besucht.
- 337.
Vgl. den vorangehenden Brief 117†.
- 338.
London (1927a, S. 16).
- 339.
Slater (1926).
- 340.
London (1927c).
- 341.
Vgl. Klein (1926a).
- 342.
Vgl. Slater (1926).
- 343.
Paulis Theorie des magnetischen Elektrons (1927b), in der zum ersten Mal die Spinmatrizen auftreten, wurde im Mai 1927 abgeschlossen und Dirac (1928) konnte seine Spinoren erst Anfang 1928 vorstellen.
- 344.
Ich meine die vektorielle Verallgemeinerung.
- 345.
Schrödinger wollte am 22. Dezember seine USA-Reise antreten (vgl. hierzu den Planck mitgeteilten Reiseplan im Brief 115†).
- 346.
Vgl. die Briefe 101† und 116†.
- 347.
Erwin Fues (1893–1970), der seit dem Wintersemester 1925/26 als Rockefeller Stipendiat bei Schrödinger in Zürich arbeitete, gehörte zu den ersten Sommerfeldschülern, die sich eingehend mit den Mehrelektronensystemen im Rahmen der Bohr-Sommerfeldschen Quantisierungsmethoden befaßten.
- 348.
Vgl. Klein (1927).
- 349.
Heisenberg (1926d) bearbeitete damals das Problem der quantentheoretischen Schwankungserscheinungen, das ihn schließlich im Frühjahr 1927 zur Formulierung seiner Ungenauigkeitsrelationen führte.
- 350.
Dirac (1927a) hatte während seines Kopenhagener Aufenthaltes aus Heisenbergs Schwankungsüberlegungen durch „eine außerordentlich großzügige Verallgemeinerung“ die Transformationstheorie hervorgebracht. Siehe hierzu Heisenbergs Kommentare in seinen Schreiben vom 28. Oktober, 4., 15. und 23. November 1926 an Pauli (W. Pauli, Briefwechsel I, S. 349–360, dort insbesondere S. 357f.).
- 351.
Friedrich Hund (1927a–d) versuchte damals den Zusammenhang der Molekül- und Atomspektren zu verstehen, indem er die Kerne von zwei Atomen zu einem vereinigte und das Verhalten der entsprechenden Zustände untersuchte. Dabei führte er auch den Begriff des quantentheoretischen Tunnelns ein {vgl. Eugen Merzbacher (2002)}, der später in der Atom und Kernphysik noch eine große Rolle spielen sollte. Außerdem arbeitete Hund an einer zusammenfassenden Darstellung [1927] über Linienspektren und periodisches System der Elemente für die von Born und Franck herausgegebene Reihe Struktur der Materie in Einzeldarstellungen, die dann, wie Walter Grotrian in seiner Besprechung des Werkes bemerkte, „in der ganzen Welt“ über Jahre hinweg zum Standardwerk für die Spektroskopiker werden sollte.
- 352.
Vgl. den Brief 118†.
- 353.
Gordon (1926).
- 354.
Schrödinger (1927a).
- 355.
Vgl. den Brief 119†.
- 356.
London (1927a).
- 357.
Dirac (1926b).
- 358.
Die in eckigen Klammern eingefügten Symbole fehlten in der Vorlage.
- 359.
Schrödinger (1927b).
- 360.
Schrödinger wollte am 22. Dezember seine Reise nach Amerika antreten.
- 361.
London wollte zum Sommersemester 1927 nach Zürich kommen (vgl. z. B. den Brief 146†).
- 362.
Dieses Schreiben wurde erstmals von Raman und Forman (1969, S. 304–305) veröffentlicht und datiert. Eine englische Übersetzung findet man in C. N. Yangs Beitrag (1987, S. 62f.) zur Schrödinger-Festschrift.
- 363.
Vgl. Schrödinger (1922c).
- 364.
London trug seine „Quantenmechanische Deutung der Theorie von Weyl“ am 18. Dezember 1926 während der Tagung des Gauvereins Württemberg in Stuttgart vor und reichte sie dann Ende Februar 1927 in der Zeitschrift für Physik zur Veröffentlichung ein.
- 365.
Vgl. Londons Brief 119† und Schrödingers Antwortschreiben 123†.
- 366.
Schrödinger hatte am 30. November 1926 eine wellenmechanische Untersuchung des Compton-Effektes (1927a) eingereicht.
- 367.
London hatte ein Rockefeller Stipendium beantragt, um im Sommersemester 1927 zusammen mit Heitler nach Zürich zu kommen (vgl. die Briefe 131† und 178†).
- 368.
Die Schrödingers traten am 18. Dezember ihre Amerikareise an.
- 369.
Dieses Schreiben ist auch in W. Pauli, Briefwechsel, Band I, S. 364–366 wiedergegeben.
- 370.
Schrödingers in Buchform herausgegebenen Abhandlungen zur Wellenmechanik tragen auf dem Titelblatt des Leipziger Verlages die Jahresangabe 1927, doch die Auslieferung erfolgte bereits Ende 1926, so daß Schrödinger Exemplare seines Buches auch mit nach Amerika nehmen konnte.
- 371.
Walter Gordon kam 1927 von Berlin als Theoretiker nach Hamburg in das Physikalische Staats-Laboratorium, welches damals unter der Leitung des Spektroskopikers Peter Paul Koch (1879–1945) stand. Vgl. hierzu P. Jordans Beitrag 80 Jahre physikalische Forschung an der Universität Hamburg zur Jubiläumsschrift der Universität Hamburg, wiedergegeben in Jordan: Begegnungen. Oldenburg: Gerhard Stalling Verlag 1971.
- 372.
Vor seiner Berufung 1927 an die Universität Berlin besuchte Schrödinger mehrere Universitäten in den USA.
- 373.
W. Gordon (1926).
- 374.
E. Schrödinger (1927a).
- 375.
Siehe hierzu auch den Übersichtsbericht über den „Comptonschen Streuprozeß“ von Kallmann und Mark (1926).
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von Meyenn, K. (2011). Erste Wanderzeit. Zürich: 1926 - Gespensterfelder und Materiewellen. In: von Meyenn, K. (eds) Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-04335-2_6
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