Zusammenfassung
Jedes nichtkonstante Polynom mit komplexen Koeffizienten besitzt mindestens eine komplexe Nullstelle.
Gauß nannte diesen Satz, für den er insgesamt sieben Beweise gab, das „Fundamentaltheorem der algebraischen Gleichungen“. Er ist zweifellos ein Meilenstein in der Geschichte der Mathematik. Reinhold Remmert schreibt dazu in seinem hervorragenden Aufsatz [5]: „Die Möglichkeit, diesen Satz im Komplexen beweisen zu können, ist es vor allem gewesen, die der allgemeinen Anerkennung der komplexen Zahlen den Weg bereitet hat.“
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Literatur
J. R. D’Alembert: Recherches sur le calcul intégral, Histoire de l’Academie Royale des Sciences et Belles Lettres (1746), 182-224.
R. Argand: Réflexions sur la nouvelle théorie d’analyse, Annales de Mathématiques 5 (1814), 197-209.
E. Netto and R. Le Vavasseur: Les fonctions rationelles, Enc. Sciences Math. Pures Appl. I 2 (1907), 1-232.
R. M. Redheffer: What! Another note just on the fundamental theorem of algebra? Amer. Math. Monthly 71 (1964), 180-185.
R. Remmert: Fundamentalsatz der Algebra, Kapitel 4 in: „ Zahlen“ (H. D. Ebbinghaus et al., Hrsg.), Springer-Verlag, Heidelberg, 3. Auflage 2004.
S. Wolfenstein: Proof of the fundamental theorem of algebra, Amer. Math. Monthly 74 (1967), 853-854.
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Ziegler, G., Aigner, M. (2010). Der Fundamentalsatz der Algebra. In: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-02259-3_19
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