Matrixpartition

Am einfachsten wäre es, wenn die gesamte Matrix$\ M\in\mathbb{R}^{I\times J}\$ durch eine Rangk-k Matrix approximiert werden -könnte. Da dies in der Praxis selten möglich ist, wurde schon in §1.7.1 angekündigt, dass stattdessen Untermatrizen $\ M|_{b}\$ bei geeigneter Auswahl der Blöcke $\ b\subset I\times J\$ durch Rang-k-Matrizen ersetzt werden. Im einführenden Beispiel von §3 wurde im Falle der Indexmenge $\ I=J=\{1,\ldots,n=2^{p}\}\$ eine Zerlegung der Matrix in 3n–2 Untermatrizen angegeben (vgl. (3.4)). Wir nennen dies eine Blockpartition der Matrix (kurz: “Partition”; genauer gesagt ist es eine Partition der zugrundeliegenden Indexpaarmenge I × J). Die exakte Definition einer Blockpartition P von I × J wird in Definition 1.3.6 gegeben.