Numerik von Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Wie wir in den letzten beiden Kapiteln sahen, lassen sich nur spezielle Klassen von Differentialgleichungen analytisch lösen. Speziell bei nichtlinearen Problemen ist man oft auf numerische Verfahren angewiesen. Als Prototyp eines numerischen Verfahrens besprechen wir in diesem Kapitel exemplarisch das Eulerverfahren. Motiviert durch die Taylorreihenentwicklung der analytischen Lösung leiten wir dieses Näherungsverfahren ab und untersuchen seine Stabilitätseigenschaften. Auf diese Weise machen wir die Leser mit einigen wichtigen Aspekten der Numerik von Differentialgleichungen vertraut. Wir wollen aber gleichzeitig nicht darüber hinweg täuschen, dass man in den meisten zeitgemäßen Anwendungen auf moderne Verfahren von hoher Ordnung zurückgreifen muss. Für deren Beschreibung verweisen wir auf die einschlägige Fachliteratur, beispielsweise [13, 14, 15].