Systeme von Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Systeme von Differentialgleichungen, oft als differenzierbare dynamische Systeme bezeichnet, spielen eine wichtige Rolle in der Modellierung von zeitabhängigen Vorgängen in der Mechanik, Meteorologie, Biologie, Medizin, Ökonomie und anderen Wissenschaften. Sie eignen sich gut zur Demonstration der Modellbildung mit den Konzepten der Analysis. Wir beschränken uns auf zweidimensionale Systeme, deren Lösungen (Trajektorien) anschaulich als Kurven in der Ebene dargestellt werden können. Der erste Abschnitt führt in das Gebiet der linearen Systeme ein, deren vollständige Lösung wir vorführen werden. In den Anwendungen werden allerdings vielfach nichtlineare Systeme benötigt. Im allgemeinen kann deren Lösung nicht explizit angegeben werden. Hier ist es vor allem interessant, das Lösungsverhalten qualitativ zu verstehen. Wir geben einige erste Hinweise auf die reichhaltige qualitative Theorie im zweiten Abschnitt dieses Kapitels. Numerische Näherungsverfahren werden im anschließenden Kapitel 21 behandelt.