Finite-Volumen-Verfahren

Zusammenfassung

Finite-Volumen-Verfahren, kurz als FV-Verfahren bezeichnet, werden vor allem als numerische Approximation von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen eingesetzt. Erhaltungsgleichungen wurden bereits in Kapitel 4.6 als eine wichtige Klasse von nichtlinearen hyperbolischen Gleichungen eingeführt. Sie haben die Form

$$ \label{8.1} u_{t} + \nabla \cdot \textbf{f}(u) = 0. $$

((8.1))

Dabei ist u = u(x, t) die Erhaltungsgröße und die vektorwertige Funktion f(u) der Fluss, x bezeichnet den Vektor der unabhängigen Raumvariablen.

Diese Differenzialgleichung ist aus einer integralen Gleichung, dem physikalischen Erhaltungssatz, als eine lokale Formulierung abgeleitet. Meist sind es mehrere Erhaltungsgleichungen, welche einen physikalischen Vorgang bestimmen. So führen die integralen Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie auf die strömungsmechanischen Gleichungen, wie dies in Kapitel 4.7 dargestellt ist.