Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Viele technische und physikalische Vorgänge lassen sich nicht oder nur in Spezialfällen durch eine Koordinate und mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen beschreiben. Bei mehr als einer unabhängigen Variablen ist das mathematische Modell dann eine partielle Differenzialgleichung. Man denke nur an eine Strömung, welche sich im ganzen Raum ausbreitet. In diesem Fall hat man als unabhängige Variablen die drei Raumvariablen x, y, z, und für instationäre Probleme zusätzlich die Zeit t. Bei einer instationären Strömung sind zum Beispiel Geschwindigkeit v und der Druck p als Funktionen

v = v(x, y, z, t), p = p(x, y, z, t)

gesucht. Die Lösung ist eine Funktion von mehreren Variablen und das mathematische Modell eine oder ein System von partiellen Differenzialgleichungen.