Vektorrechnung

Zusammenfassung

Die reellen Zahlen, die wir im letzten Kapitel gewonnen haben, sind sogenannte Skalare, mit denen sich die Punkte auf der Zahlengeraden beschreiben lassen. Wie Sie selbst wissen, verläuft aber nicht vieles im Leben einfach schnurgerade: Sie brauchen nur einmal mit dem Auto durch ein Gebirge zu fahren - natürlich auf einer Landstraße und nicht auf der Autobahn - um festzustellen, daß Sie hier mit reellen Zahlen zwar sicher die zurückgelegte Distanz in Kilometern angeben können, aber damit nicht die permanenten Kurven und Richtungswechsel berücksichtigt haben. In der Physik und speziell in der Mechanik ist die Darstellung von Richtungen von großer Bedeutung, und man hat zu diesem Zweck das Konzept der Vektoren entwickelt. Mit Vektoren in der Ebene und im Raum beschäftigt sich das ganze zweite Kapitel. Der Aufbau ist dabei der folgende. Zunächst klären wir, was man unter einem Vektor versteht und wie man Vektoren sowie die zugehörigen Vektoroperationen zeichnerisch darstellt. Dann zeige ich Ihnen, wie man Vektoren mit Hilfe von Zahlen in Form der Koordinatendarstellung einer rechnerischen Verarbeitung zugänglich machen kann. Anschließend befassen wir uns mit drei physikalisch und geometrisch relevanten Methoden, Vektoren miteinander zu multiplizieren, nämlich dem Skalarprodukt, dem Vektorprodukt und dem Spatprodukt.