Zusammenfassung
Im Vergleich mit Konvergenzordnungen, die sich in der Dimension d = 1 zum Beispiel mit der Trapezregel oder mit Gauß-Formeln erreichen lassen, ist die Ordnung 1/2 in der Tat wenig beeindruckend. Bei dieser Sichtweise werden jedoch die Voraussetzungen an den Integranden außer acht gelassen. So erreicht die Trapezregel die Konvergenzordnung eins für Lipschitz-stetige Integranden und zwei für zweimal stetig differenzierbare Integranden, während bei der klassischen Monte Carlo-Methode zur Integration die quadratische Integrierbarkeit des Integranden ausreicht, um die Ordnung 1/2 zu erhalten.
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Müller-Gronbach, T., Novak, E., Ritter, K. (2012). Numerische Integration. In: Monte Carlo-Algorithmen. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-89141-3_7
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