Zusammenfassung
Im ersten Kapitel hatten wir die Bewegungsgleichungenmit Hilfe des zweiten Newton’schen Gesetzes aufgestellt. Auch bei Mehr-Freiheitsgradsystemen kann man diesenWeg benutzen, wobei neben den Newton-Gleichungen (dem Impulssatz oder Schwerpunktsatz für den starren Körper) auch noch die Euler-Gleichungen (der Drallsatz für den starren Körper) angewendet werden müssen, sobald rotatorische Freiheitsgrade auftreten.
Durch Kombination von Schwerpunkt- und Drallsatz mit dem Superpositionsprinzip zur Erfassung der Rückstellkräfte linear elastischer Strukturen gewinnt man das Verfahren der Steifigkeitszahlen (Abschn. 2.1). Im Abschn. 2.2 wird das dynamische Problem durch Einführung von d’Alembert’schen Trägheitskräften auf ein statisches Problem zurückgeführt, das dann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen behandelt wird. Beide Verfahren eignen sich zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen auch für sehr komplizierte Strukturen. Um die entstehenden Bewegungsgleichungen übersichtlich zu ordnen, werden wir die Matrizenschreibweise einführen.
Im abschließenden Abschn. 2.3 wollen wir uns mit mathematischen Struktureigenschaften befassen, in denen sich mechanische Struktureigenschaften widerspiegeln.
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- 1.
Falls die Welle rotiert spielen außer den d'Alembert'schen Trägheitskräften und Trägheitsmomenten auch noch Kreiselkräfte eine Rolle. Wir nehmen im Folgenden an, dass die Welle nicht oder nur so langsam rotiert, dass Kreiseleffekte vernachlässigt werden können.
- 2.
Streng genommen handelt es sich um eine einseitige geometrische Zwangsbedingung, da die Zwangsbedingung nur in einer Richtung, der Abheberichtung entgegengesetzt, wirkt.
- 3.
Führt man die Federkräfte als Zugkräfte positiv ein, so ist die zugehörige Relativverschiebung der Feder eine Verlängerung, bei einer Druckkraft eine Verkürzung. Für andere Verschiebungselemente (Torsionsfedern, etc.) gilt das Entsprechende.
- 4.
Die Übungsaufgaben sind auf der im Vorwort genannten Internetseite zu finden.
Literatur
Heinrich Dubbel. Dubbel. Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 22. Auflage, 2007.
G. Hamel. Theoretische Mechanik – Eine einheitl. Einf. in d. gesamte Mechanik. Springer, Berlin, Nachdruck, 1979.
U Fischer und W. Stephan. Prinzipien und Methoden der Dynamik. VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1972.
A. Budo. Theoretische Mechanik. Wiley-VCH, Weinheim, 12. Auflage, 1990.
K. Marguerre. Neuere Festigkeitsprobleme des Ingenieurs. Springer, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1950.
R. Zurmühl und S. Falk. Matrizen und ihre Anwendung Teil 1. Springer, Berlin, Heidelberg, 7. Auflage, 1996.
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Gasch, R., Knothe, K., Liebich, R. (2012). Bewegungsdifferentialgleichungen für Systeme von zwei oder mehr Freiheitsgraden. In: Strukturdynamik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-88977-9_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-88977-9_2
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