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Stabilität von periodisch zeitvarianten Systemen – Parametererregung

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Zusammenfassung

Im Rahmen des Buchs Strukturdynamik wollten wir uns ursprünglich auf die Behandlung linearer zeitinvarianter Probleme beschränken. Parametererregte Systeme gehörten bislang mehr oder minder ins Raritätenkabinett der Mechanik. In der Strukturdynamik spielten sie, wennman vom Hubschrauberbau absieht, keine große Rolle.

Dies hat sich in letzter Zeit sehr geändert. Beispiele für stark zeitvariante, periodische Systeme lieferten

• im Turbomaschinenbau die unrundeWelle und die rotierendeWelle mit Riss,

• im Windturbinenbau die 1- und 2-flügeligenWindturbinen mit starren oder elastischen Flügeln,

• die Magnetschwebebahn.

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Notes

  1. 1.

    Wir bedanken uns bei Herrn Dr. J. Xu für die freundliche Genehmigung.

Literatur

  1. E. L. Ince. Periodic solutions of a linear differential equation of the second order with periodic coefficients. Proc. Cambridge. Philos. Soc., 24:44–46, 1926.

    Article  Google Scholar 

  2. K. Klotter und G. Kotowski. Über die Stabilität der Bewegung des Pendels mit oscillierendem Aufhängepunkt. ZAMM, 19:289–296, 1936.

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. P. C. Müller und W. O. Schiehlen. Lineare Schwingungen. Akademische Verlagsgesellschaft, Wiesbaden, 1976.

    MATH  Google Scholar 

  4. R. Gasch, M. Person und B. Weitz. Dynamic behaviour of the laval rotor with a cracked hollow shaft – a comparison of crackmodels. In Proc. of the Vibrations in Rotating Machinery Conference, Edinburgh, London, 1988. The Institution of Mechanical Engineers.

    Google Scholar 

  5. G. W. Hill. On the part of the motion of the linear perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon. Acta Mathematica, 8:1–36, 1886.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. P. Friedman, C. E. Hammond und T. Wood. Efficient numerical treatment of periodic systems with application to stability problems. Int. J. Numer. Methods Eng., 11:117–136, 1977.

    Article  Google Scholar 

  7. C. S. Hsu. On approximating a general linear periodic system. J. Math. Anal. Appl., 45:234–351, 1974.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. M. Person und M. Wiedemann. Die Stabilität und die Empfindlichkeit der Stabilität periodisch zeitvarianter Systeme in der Rotordynamik. Forschung im Ingenieurswesen, 58:217, 1992.

    Google Scholar 

  9. J. Xu und R. Gasch. Modale Behandlung linearer periodisch zeitvarianter Bewegungsgleichungen. Archive of Applied Mechanics, 65:178–193, 1995.

    Article  MATH  Google Scholar 

  10. K. Naab und B. Weyh. Näherungsverfahren zur Berechnung von Fundamentalmatrizen parametererregter Systeme. ZAMM, 67(4):T113–T115, 1987.

    MathSciNet  Google Scholar 

  11. W. W. Bolotin. Kinetische Stabilität elastischer Systeme. VEB Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1961.

    MATH  Google Scholar 

  12. J. Xu. Aeroelastik einer Windturbine mit drei gelenkig befestigten Flügeln. Fortschrittsberichte VDI, Reihe 11, 185, 1993.

    Google Scholar 

  13. Maurer J. Grenzen der Baubarkeit von mehrflügeligen Windturbinen mit individuellem Schlaggelenk. Fortschrittsberichte VDI, Reihe 11, 173, 1992.

    Google Scholar 

  14. G. Floquet. Sur les équations différentielles linéaires à coefficients periodiques. Ann. Ecole Norm. (2), 12:37–89, 1883.

    MathSciNet  Google Scholar 

  15. M. J. O. Strutt. Lamesche, Matthieusche und verwandte Funktionen in Physik und Technik. Springer, Berlin, 1932.

    Book  Google Scholar 

  16. N. Eicher. Einführung in die Berechnung parameter-erregter Schwingungen, Band H.1 of TU-Dok Weiterbildung. TU Berlin, 1981.

    Google Scholar 

  17. N. Eicher, editor. Parametererregte Schwingungen in Theorie und Praxis, Band H.6 of TU-Dok. Weiterbildung. TU Berlin, 1982.

    Google Scholar 

  18. R. Gasch. Dynamic behaviour of a simple rotor with a cross-sectional crack paper. In Proc. of the Vibrations in Rotating Machinery Conference, Cambrigde, London, 1976. The Institution of Mechanical Engineers.

    Google Scholar 

  19. M. Wiedemann. Empfindlichkeit der Stabilität von periodischen zeitvarianten Schwingungssystemen gegenüber Parameteränderungen. Anwendung auf Windturbinen. Diplomarbeit, TU Berlin, 1986.

    Google Scholar 

  20. V. A. Yakubovich und V. M. Starzhinskii. Linear differential equations with periodic coefficients. Wiley, New York, 1975.

    MATH  Google Scholar 

  21. M. Person. Zur Dynamik von Windturbinen mit Gelenkflügeln – Stabilität und erzwungene Schwingungen von Ein- und Mehrflüglern. Fortschrittsberichte VDI, Reihe 11, 104, 1988.

    Google Scholar 

  22. P. Friedman und L. J. Silverthorne. Aeroelastic stability of periodic systems with application to rotor blade flutter. AIAA Journal, 12, 1974.

    Google Scholar 

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Gasch, R., Knothe, K., Liebich, R. (2012). Stabilität von periodisch zeitvarianten Systemen – Parametererregung. In: Strukturdynamik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-88977-9_19

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