Lamberts Kettenbruch

Zusammenfassung

1. Johann Heinrich Lambert, geboren zu Mühlhausen im Elsaß am 26. August 1728, gestorben in Berlin am 25. September 1777, einer der letzten Universalgelehrten, ist der mathematischen Welt am besten bekannt durch seinen Beweis der Irrationalität der Zahl π und der Zahl e. Dies stand im Zusammenhang mit der sich damals entwickelnden Kettenbruchtheorie, und so publizierte Lambert 1770 in einer Arbeit mit dem wenig versprechenden Titel “Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung”, zweiter Teil, Berlin 1770, einen Kettenbruch für $\frac{4}{\pi}$, der heute häufig in der folgenden Form wiedergegeben wird

$$ \frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1^2}{3 + \frac{2^2}{5 + \frac{3^2}{7 + \frac{4^2}{9 + \frac{5^2}{11 + \frac{6^2}{\ldots}}}}}} $$

(1)

und dessen Bedeutung lange verkannt war.