Die Macht der Formeln und ihre Grenzen

Zusammenfassung

Formeln zur Macht — das war der Titel eines seinerzeit (1965) vielbeachteten Buches von Wilhelm Fucks. Der Untertitel Prognosen über Völker, Wirtschaft, Potentiale verrät genügend über den Inhalt. Um die Grenzen des Wachstums soll es uns hier nicht gehen. Eher ist Macht der Formeln unser Thema. Aber was für eine Macht sollen Formeln haben? Was soll eine mächtige Formel sein? Der Ausdruck mächtig ist dem Mathematiker nur vertraut in der Wendung Zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn ... . Auch davon wird nicht zu reden sein. Wir kommen der Sache, die uns bewegt, näher, wenn wir Nutzen der Formeln sagen. Roland Bulirsch hat 1989 in einem Vortrag Mathematik und Informatik — Vom Nutzen der Formeln die mannigfache Verwendung von Formeln im mathematisierten Alltag von Astronomen, Physikern und Ingenieuren angesprochen. Es gibt Formelsammlungen; Formeln müssen also nützlich (oder schön) sein, wenn man sich schon die Mühe macht sie zu sammeln. Wenn man Thomas Mann folgt, sind Formeln nicht schön. Also sind sie nützlich. Wenn man Thomas Mann jedoch nicht folgt und sich die Freiheit nimmt, gewisse Formeln schön zu finden (Hardy meinte, mathematische Formen sollten schön sein wie die der Maler und Dichter, denn in der Welt sei kein Platz für häßliche Mathematik), so können sie trotzdem (wie auch manche Werke der Kunst) nützlich sein. Schön und wichtig ist die ideale Kombination.