Differentialrechnung

Auszug

Mehr als die in Kap. 3 besprochene Stetigkeit einer Funktion verlangt die sogenannte Differenzierbarkeit: Nicht nur der Verlauf der Kurve selber soll „ohne Sprünge“ erfolgen, sondern auch ihr „Wachstumsverlauf“. Dies erlaubt das Ableiten (Differenzieren) einer Funktion, was uns — auf der mathematischen Seite — ermöglicht,

• Steigung und Krümmungssinn eines Kurvenverlaufs zu bestimmen

• Minimum- und Maximum-Stellen einer Funktion zu berechnen

• eine Funktion durch eine Folge von Polynomen zu approximieren.

Die Ableitung einer Funktion hat eine überragende naturwissenschaftliche Relevanz. So kann

• die Geschwindigkeit als Ableitung der Weg-Zeit Funktion

• die Stromstärke als Ableitung der Ladung-Zeit Funktion

• die Dichte als Ableitung der Masse-Volumen Funktion definiert werden. Ferner wird mit ihrer Hilfe

• die Dynamik von Wachstumsprozessen und von periodischen Vorgängen analysiert, bei denen die Veränderung des Prozesses (ausgedrückt durch die Ableitung nach der Zeit) in Beziehung zum aktuellen Zustand des Prozesses gesetzt wird.