Zahlen und Anzahl

Auszug

Die Grundlage des Rechnens, vielleicht sogar der Ursprung der Mathematik überhaupt, liegt im Begriff der Anzahl. „Ein Korb mit 7 Äpfeln“, „eine Bundesliga mit 18 Vereinen“, „eine Party mit 32 Gästen“: hier bezeichnen 7, 18 und 32 Anzahlen (Mächtigkeiten) gewisser Mengen (der Menge aller Äpfel im Korb, aller Vereine in der Bundesliga, aller Gäste auf einer Party), für die man sich gerade interessiert. Der Begriff der Zahl geht aber weit über den der Anzahl hinaus. Nicht nur 7, 18, 32 oder 0 sind Zahlen, sondern auch

$$ - 3, \frac{4} {7}, \sqrt 2 , \pi , e, \ln 6 oder 57^{\tfrac{1} {3}} . $$

Wir verwenden den Begriff „Zahlen“ im Kapitel 1 synonym für „reelle Zahlen“. Um diese und um die Struktur unseres Zahlensystems, das die Grundlage des Rechnens ist, soll es zunächst gehen.