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Funktionalanalysis

  • Dirk Werner
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Die Grundidee der Funktionalanalysis ist es, Folgen oder Funktionen als Punkte in einem geeigneten Vektorraum zu interpretieren und Probleme der Analysis durch Abbildungen auf einem solchen Raum zu studieren. Zu nichttrivialen Aussagen kommt man aber erst, wenn man Vektorräume mit einer Norm versieht und analytische Eigenschaften wie Stetigkeit etc. der Abbildungen untersucht. Es ist dieses Zusammenspiel von analytischen und algebraischen Phänomenen, das die Funktionalanalysis auszeichnet und reizvoll macht.

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Literaturhinweise

Dieses Kapitel kann man als Kurzfassung von

  1. D. Werner: Funktionalanalysis. 6. Auflage, Springer, 2007. Google Scholar

ansehen. Andere elementar gehaltene Einführungen sind:

  1. J. Appell, M. Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, 2005.Google Scholar
  2. Y. Eidelman, V. Milman, A. Tsolomitis: Functional Analysis. American Mathematical Society, 2004.Google Scholar
  3. K. Saxe: Beginning Functional Analysis. Springer, 2002. Google Scholar

Insbesondere das Buch von Appell und Väth ist sehr reich an Beispielen. Vertiefende Darstellungen mit unterschiedlichen Schwerpunkten findet man unter anderem in:

  1. H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. 3. Auflage, Springer, 1999.Google Scholar
  2. H. Heuser: Funktionalanalysis. 3. Auflage, Teubner, 1992.Google Scholar
  3. M. Mathieu: Funktionalanalysis. Spektrum-Verlag, 1998.Google Scholar
  4. R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis. Vieweg, 1992.Google Scholar
  5. M. Reed, B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. I: Functional Analysis. 2. Auflage, Academic Press, 1980.Google Scholar
  6. W. Rudin: Functional Analysis. 2. Auflage, McGraw-Hill, 1991.Google Scholar
  7. E. Zeidler: Applied Functional Analysis (2 Bde.). Springer, 1995. Google Scholar

Zur Fourieranalysis sind höchst empfehlenswert:

  1. G. B. Folland: Fourier Analysis and its Applications.Wadsworth and Brooks/Cole, 1992.Google Scholar
  2. T. W. Körner: Fourier Analysis. Cambridge University Press, 1988.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009

Authors and Affiliations

  1. 1.Freie Universität BerlinGermany

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