Wenn man das Riemann-Integral ʃ0 1 f(t) dt für eine beschräkte Funktion f definieren will, geht man bekanntlich folgendermaßen vor. Der Urbildbereich [0, 1] wird in kleine Teilintervalle der Länge < δ zerlegt und f durch eine Treppenfunktion φδ, die auf dem Inneren der Teilintervalle konstant ist, approximiert.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturhinweise
Eine recht knappe Einführung in die Maß- und Integrationstheorie ist:
D. W. Stroock: A Concise Introduction to the Theory of Integration. 3. Auflage, Birkhäuser, 1999.
Ausführlichere Darstellungen sind:
E. Behrends: Maß- und Integrationstheorie. Springer, 1987.
D. L. Cohn: Measure Theory. Birkhäuser, 1980.
J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4. Auflage, Springer, 2005.
Die folgenden Bücher betonen den Zusammenhang zurWahrscheinlichkeitstheorie:
H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Auflage, De Gruyter, 1992.
P. Billingsley: Probability and Measure. 3. Auflage, Wiley, 1995.
R. Dudley: Real Analysis and Probability. 2. Auflage, Cambridge University Press, 2002.
während
G. B. Folland: Real Analysis. 2. Auflage, Wiley, 1999.
analytisch orientiert ist. Das volle Spektrum der Maßtheorie entfaltet sich in
D. H. Fremlin: Measure Theory, Vols. 1–5. Torres Fremlin, 2000–200?. [Online-
Version unter www.essex.ac.uk/maths/staff/fremlin/mt.htm]
von denen vier Bände bereits erschienen sind.
Einen ganz anderen, eher topologisch-funktionalanalytischen Zugang, der von Bourbaki stammt, findet man bei:
O. Forster: Analysis 3. Vieweg, 1981.
G. Pedersen: Analysis Now. Springer, 1989.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Werner, D. (2009). Maß- und Integrationstheorie. In: Einführung in die höhere Analysis. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-79696-1_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-79696-1_4
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-79599-5
Online ISBN: 978-3-540-79696-1
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)