Unter einer Differentialgleichung versteht man – grob gesagt – eine Gleichung, in der Funktionen und ihre Ableitungen vorkommen. Handelt es sich um Funktionen einer reellen Veränderlichen, spricht man von gewöhnlichen Differentialgleichungen; handelt es sich um Funktionen mehrerer Veränderlicher und kommen partielle Ableitungen vor, so spricht man von partiellen Differentialgleichungen. Standardbeispiele sind y′(t) = y(t) (gewöhnliche Differentialgleichung) bzw. ∂2 u/∂x 2 1 + 2 u/∂x 2 2= 0 (partielle Differentialgleichung).
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Literaturhinweise
Einige einführende Bücher über gewöhnliche Differentialgleichungen:
B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen. 2. Auflage, Spektrum-Verlag, 2004.
G. Birkhoff, G.-C. Rota: Ordinary Differential Equations. 3. Auflage, Wiley, 1978.
W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 7. Auflage, Wiley, 2000.
H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner, 1989.
J. H. Hubbard, B. H. West: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Band 1 und 2. Springer, 1991 und 1995.
R. E. O’Malley: Thinking About Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press, 1997.
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Auflage, Springer, 2000.
Die folgenden Texte betonen die geometrische Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen und sind teils etwas anspruchsvoller:
H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter, 1983.
V. I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2. Auflage, Springer, 2001.
C. Chicone: Ordinary Differential Equations with Applications. Springer, 1999.
E. A. Coddington, N. Levinson: Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill, 1955.
M. W. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, 1974.
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Werner, D. (2009). Gewöhnliche Differentialgleichungen. In: Einführung in die höhere Analysis. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-79696-1_3
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