Der erweiterte Euklidische Algorithmus

Zusammenfassung

Sei $\mathbb{F}$ Körper und seien A, N Polynome ≠ 0 aus $\mathbb{F}$[X]. Der erweiterte Euklidische Algorithmus (= eEA) berechnet – wie der EA – den ggT(N, A) und gleichzeitig Polynome C, D mit

ggT(N, A) = C · N + D · A ,

siehe 3.12 auf Seite 49. Ist hier N irreduzibel und grad A < grad N, so ist grad D < n und D im Ring $\mathbb{F}$ _N das zu A inverse Element (3.13.b auf Seite 50). Zugleich mit den Polynomen C, D berechnet der eEA im nächsten Schritt Polynome P, Q mit

P · N = Q · A und ggT(P, Q) = 1 .