Raumwinkel

Auszug

Die natürliche Verallgemeinerung eines zweidimensionalen Winkels auf höhere Dimensionen heißt Raumwinkel. Zu einem gegebenen spitzen Kegel $\mathcal{K} \subset \mathbb{R}^d$ ist der Raumwinkel an seiner Spitze der Anteil des Raumes, den $\mathcal{K}$ belegt. In etwas anderen Worten: Wenn wir einen Punkt x ∈ ℝ^d „zufällig“ auswählen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass $x \in \mathcal{K}$ gilt, genau der Raumwinkel an der Spitze von $\mathcal{K}$. Noch eine weitere Betrachtungsweise von Raumwinkeln ist die, dass es sich eigentlich um Volumina sphärischer Polytope, also der Durchschnittsmengen eines Kegels mit einer Kugel, handelt. Hier gibt es eine Theorie parallel zur Ehrhart-Theorie aus den Kapiteln 3 und 4, in die jedoch auch einige neue Ideen einfließen.