Das Münzenproblem von Frobenius

Auszug

Angenommen, wir untersuchen eine unendliche Folge von Zahlen $\left( {a_k } \right)_{k = 0}^\infty$, die geometrisch oder rekursiv definiert ist. Gibt es eine „gute Formel“ für a_k in Abhängigkeit von k? Erfüllt die Folge Gleichungen in mehreren a_ks? Indem wir die Folge in ihre Erzeugendenfunktion

$$ F\left( z \right) = \sum\limits_{k \geqslant 0} {a_k z^k } $$

einbetten, erhalten wir auf erstaunlich einfache und elegante Art Antworten auf die obigen Fragen. In gewisser Weise hebt F(z) dabei unsere Folge a_k aus ihrem diskreten Kontext in die stetige Welt der Funktionen.