Einfache Beispiele für elektrostatische Felder

Zusammenfassung

Zur Bestimmung eines E-Feldes müssen die Grundgleichungen der Elektrostatik gelöst werden, die in Form von Algebro-Differentialgleichungen (6.7) formuliert werden können. Alternativ lassen sich die Differentialgleichungen auch als Integralgleichungen (6.11), (6.12) angeben, so dass Algebro- Integralgleichungen zu lösen sind. Da sich diese Gleichungen nur selten direkt lösen lassen, wird zunächst die Differentialgleichung für das elektrische Potenzial φ abgeleitet und unter Hinzunahme von Randwerten eine entsprechende Lösung analytische oder numerisch ermittelt. Anschließend lassen sich daraus E-Feld und D-Feld durch Gradientenbildung bzw. Multiplikation mit ε bestimmen. In sehr einfachen Anordnungen von idealen Leitern lässt sich das E-Feld zumindest näherungsweise erraten, in dem man die Randbedingung für ideale Leiter nutzt und zusätzlich Symmetrieüberlegungen anstellt. Ein Beispiel dafür ist der Plattenkondensator, wenn man bei ausgedehnten ebenen und parallelen Platten das E-Feld in Punkten wissen möchte, die von den Plattenrändern weit entfernt sind. Die Feldlinien des E-Feldes sind dann orthogonale, auf den Platten stehende Linien. In grober Näherung wird diese Vorstellung auf sämtliche Punkte der Platten angewendet. Auf dieser Grundlage lassen sich eine Reihe von Feldproblemen in guter Näherung zumindest qualitativ diskutieren. Ein schönes Beispiel ist die Elektronenoptik, wie sie bei der Braunschen Röhre verwendet wird; Anwendungen findet man bei Fernsehger äten und Oszilloskopen. Wir gehen darauf in Abschnitt 14.5 näher ein.