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Vektorräume

Chapter
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Auszug

Größen wie Geschwindigkeit, Kraft, usw. sind dadurch gekennzeichnet, dass sie nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung haben. Sie können durch Pfeile veranschaulicht werden. Man nennt solche Größen auch vektorielle Größen, im Unterschied zu so genannten skalaren Größen, wie etwa einer Temperatur, die durch eine einzige reelle Zahl (einen Skalar) angegeben werden kann. Ein Vektor bzw. die Lage eines Punktes kann im dreidimensionalen Raum durch drei reelle Zahlen, ein 3-Tupel, beschrieben werden (Koordinaten). Die Geometrie des ℝ3 ist unter anderem für Anwendungen in der Computergrafik von großer Bedeutung. Es ist aber sinnvoll, auch 4-Tupel, 5-Tupel, usw., also allgemein n-Tupel zu betrachten: So kann man zum Beispiel den Tagesumsatz von 12 Filialen in einem 12-Tupel zusammenfassen. Um den Wochenumsatz der 12 Filialen zu erhalten, muss man die 12-Tupel koordinatenweise addieren. Um die Mehrwertsteuer zu erhalten, muss man jede Koordinate mit 0.2 (20% Mehrwertsteuer) multiplizieren. Es ist also sinnvoll, allgemein n-Tupel zu betrachten und dafür Rechenoperationen zu definieren. Für 2- oder 3-Tupel lassen sich diese Operationen auch geometrisch veranschaulichen. Für allgemeine n-Tupel ist das nicht möglich, trotzdem ist die geometrische Anschauung für den Spezialfall n = 2 oder n = 3 oft der Schlüssel zur Lösung komplizierter Probleme.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

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