Auszug
Herr P. Alexandroff hat den interessanten Satz1) gefun den, dass die in vollständigen separablen Räumen liegenden Mengen G δ topologisch nichts anderes als vollständige separable Räume selbst, d. h. mit ihnen homöomorph sind. Da der (loc. cit. nur skizzirte) Beweis nach der eigenen Angabe des Verfassers ziemlich schwierig zu sein scheint, so möchte ich hier einen kurzen und einfachen Beweis mittheilen, überdies ohne Einschränkung auf separable Räume. Der Satz lautet also: Jede Menge G δ in einem vollständigen Raum ist mit einem vollständigen Raum homöomorph.
P. Alexandroff, Sur les ensembles de la premiere classe et les ensembles abstraits. Comptes Rendus 178 (1924), p. 185–187.
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References
Alexandroff, P. S.: Sur les ensembles de la première classe et les ensembles abstraits. Compt. Rendus Acad. Sci. Paris 178 (1924), 185–187.
Alexandroff, P. S.; Urysohn, P. S.: Une condition nécessaire et suffisante pour q’une classe (L) soit une classe (D). Compt. Rendus Acad. Sci. Paris 127 (1923), 1274–1276.
Arhangel’skii, A. V.: On topological spaces which are complete in the sense of Čech (Russian). Vestnik. Moskov. Univ. Ser. I Mat. Meh. (1961) no. 2, 37–40.
Baire, R. Sur les fonctions de variables réelles. Ann. Mat. Pura Appl. 3 (1899), 1–122.
Cantor, G.: Über unendliche lineare Punctmannichfaltigkeiten II. Math. Ann. 17 (1880), 355–358.
Cech, E.: On bicompact spaces. Ann.of Math. 38 (1937), 823–844.
Chittenden, E. W.: Sur les ensembles abstraits. Ann. Sci. l’École Norm. Sup. 41 (1924), 145–146.
Choquet, G.: Une classe régulière d’espaces de Baire. Compt. Rendus Acad. Sci. Paris 260 (1958), 218–220.
Fréchet, M.: Les ensembles abstraits et le calcul fonctionnel. Rend. Circ. Mat. Palermo 30 (1910), 1–26.
Fréchet, M.: Les ensembles abstraits. Ann. Sci. l’École Norm. Sup. 38 (1921), 341–388.
Fréchet, M.: Note sur les classes complètes. Ann. Sci. l’École Norm. Sup. 41 (1924), 143–144.
Frolík, Z.: Generalization of the G δ -property of complete metric spaces. Czech. Math. J. 10 (1960), 359–379.
Frolík, Z.: Topologically complete spaces (Summary of author’s results). Comment. Math. Univ. Carolinae 1.3 (1960), 3–15.
Lavrentieff, M. M.: Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes. Fund. Math. 6 (1924), 149–160.
Sierpiński, W.: Sur les ensembles complets d’un espace (D). Fund. Math. 11 (1928), 203–205.
Vedenissoff, N.: Sur les espaces métriques complètes. Journ. de Math. 9 (1930), 877–881.
Young, W. H.; Young, G. Ch.: The Theory of Sets of Points. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1906.
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Hausdorff, F. (2008). Die Mengen G δ in vollständigen Räumen. In: Gesammelte Werke. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-76807-4_7
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