Advertisement

Die Mächtigkeit der Boreischen Mengen

  • F. Hausdobff
Chapter
  • 1k Downloads

Auszug

Ein System von Mengen, dem auch die Summe von abzählbar vielen Mengen des Systems angehört, heiße ein σ-System; ein System, dem auch der Durchschnitt von abzählbar vielen Mengen des Systems angehört, heiße ein δ-System; ein System, das beide Eigenschaften hat, ein (σ δ)-System. Wir bilden das kleinste (σ δ)-System, dem alle Gebiete*) angehören, und bezeichnen die Mengen dieses Systems als Borelsche Mengen. Wir wollen der Einfachheit wegen annehmen, daß es sich um Punktmengen in einem euklidischen Raume von beliebig vielen Dimensionen handelt (auf andere Räume, in denen unsere Betrachtungen gültig bleiben, wird an einigen Stellen hingewiesen); da man dann auch von Würfeln statt von Gebieten ausgehen kann, so haben die Borelschen Mengen, wenigstens die beschränkten und gewisse unbeschränkte unter ihnen,**) ein Lebesguesches Maß und werden bekanntlich „im Boreischen Sinne meßbar“ (mesurables B) genannt. Zu den Boreischen Mengen gehören der Reihe nach:
  1. (1)

    die Gebiete G,

     
  2. (2)

    die Durchschnitte G δ aus abzählbar vielen Gebieten (die Summen G σ aus abzählbar vielen, ja sogar die Summen aus beliebig vielen Gebieten sind selbst wieder Gebiete)

     

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [Al 1916]
    Alexandroff, P.: Sur la puissance des ensembles mesurables B. Comptes Rendus Acad. sci. Paris 162 (1916), 323–325.zbMATHGoogle Scholar
  2. [Ca 1884]
    Cantor, G.: Über unendliche lineare Punctmannichfaltigkeiten. Teil VI. Math. Annalen 23 (1884), 453–488.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  3. [Lo 2001]
    Lorentz, G. G.: Who discovered analytic sets. The Mathematical Intelligencer 23(4) (2001), 28–32.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. [Lu 1917]
    Lusin, N.: Sur la classification de M. Baire. Comptes Rendus Acad. sci. Paris 164 (1917), 91–94.zbMATHGoogle Scholar
  5. [Su 1917]
    Souslin, M.: Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis. Comptes Rendus Acad. sci. Paris 164 (1917), 88–91.zbMATHGoogle Scholar
  6. [Y 1903]
    Young, W. H.: Zur Lehre der nicht abgeschlossenen Punktmengen. Ber. der Ges. der Wiss. zu Leipzig 55 (1903), 287–293.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

Authors and Affiliations

  • F. Hausdobff
    • 1
  1. 1.Greifswald

Personalised recommendations