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Die verdichteten F2 als (0, 1)-Bilder des Nullraums

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Auszug

X sei separabel. Für A ⊂ X sei Aγ die Menge der Verdichtungspunkte, Aυ = AAγ, Au = AAυ ist abzählbar. Für eine verdichtete Menge A (A = Aυ oder AAγ) ist Aγ = Aα (abgeschlossene Hülle); denn AAγ giebt AαAγα = AγAα. Die Aussage „A ist verdichtet und in C dicht“ ist mit ACAγ gleichbedeutend (AC, CAα = Aγ; umgekehrt folgt aus ACAγ, dass A verdichtet und CAγ = Aα, A in C dicht ist). Für ABC ist dann auch BCBγ, also B verdichtet und in C dicht (ebenso ABAγ; insbesondere ist C verdichtet. Ist A verdichtet und in C dicht, U offen, so ist AU verdichtet und in CU dicht (AUCUAγU ⊂ (AU)γ).

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

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