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Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums.

  • F. Hausdorff
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Auszug

Das Folgende ist eine kleine Ergänzung zu Herrn Kuratowski’s 1) Theorie der schlichten, beiderseits Boreischen Abbildungen (homéomorphies de classe α,β). Es ist dort festgestellt, dass jede Boreische Menge A eines separablen vollständigen Raumes schlichtes stetiges Bild einer im Nullraum N abgeschlossenen Menge N 0 und, falls unabzählbar, nach Tilgung einer abzählbaren Menge R schlichtes stetiges Bild von N selbst ist; ausserdem wird die Klasse der inversen Abbildung präzisiert (vgl. unten (5)). Wenn wir fragen, wann A schlichtes stetiges Bild von N selbst ist (also N 0 =N oder R=0 angenommen werden kann), so ergibt sich als notwendige Bedingung, dass A wie N verdichtet sein muss; dies erweist sich aber auch als hinreichend: die schlichten stetigen Bilder von N sind mit den verdichteten Boreischen Mengen identisch 2). Auch hierbei soll die Klasse der inversen Abbildung präzisiert werden (Satz I).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

Authors and Affiliations

  • F. Hausdorff
    • 1
  1. 1.Bonn

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