Normalformentheorie

Auszug

In diesem Kapitel geht es darum, für endlich-dimensionale K-Vektorräume V die Struktur der Endomorphismen von V zu klären. Was aber hat man unter der Struktur eines Endomorphismus f: V → V zu verstehen? Man kann beispielsweise die folgenden Fragen stellen:

• 1 Gibt es nicht-triviale Untervektorräume U ⊏ V mit f(U) ⊏ U, auf denen $f\left| {_U } \right.$ von besonders einfacher Gestalt ist, z. B. $f\left| {_U } \right. = \lambda id_U$ mit einem Skalar λ ∈ K?

• 2 Um f auf ganz V zu beschreiben: Kann man V in eine direkte Summe nicht-trivialer Untervektorräume V = $\oplus _{i = 1}^r U_i$ zerlegen mit f(U_i ⊏ U_i, so dass sich $f\left| {_{U_i } } \right.$ in signifikanter Weise charakterisieren lässt? Gibt es eine feinste Zerlegung dieses Typs, und ist diese in irgendeiner Weise eindeutig charakterisiert?