Störfelder und Resonanzen

Abstract

Wir untersuchen in diesem Kapitel die Störungen, die bei einem Kreisbeschleuniger durch Dipol-, Quadrupol- und Sextupolfeldfehler erzeugt werden. Durch die Dipolfeldfehler wird die Gleichgewichtsbahn (Orbit) modifiziert und die Teilchen machen Betatronoszillationen um die gestörte Gleichgewichtsbahn. Wir beschreiben, wie man diese Störungen mithilfe von Korrekturmagneten systematisch korrigieren kann. Die Quadrupolfeldfehler führen zu einer Änderung der Betatronfunktion β(s) und der Zahl Q von Betatronschwingungen pro Umlauf. Die Sextupolfeldfehler erzeugen eine von der Ampltude abhängige Störung der Fokussierung. Wir definieren die Chromatizität und diskutieren die Korrektur der Chromatizität mithilfe von Sextupolmagneten. Wir betrachten den so genannten Arbeitspunkt des Beschleunigers, der durch die Zahl der horizontalen und vertikalen Betatronschwingungen pro Umlauf, Qx und Qy, gekennzeichnet ist und die Resonanzlinien in der Umgebung von Qx und Qy. Bei einer Resonanz wirkt eine Feldstörung periodisch auf die umlaufenden Teilchen ein, d. h. Störung und Betatronschwingung sind in Phase und die Teilchenbahnen werden instabil. Wir zeigen, dass ganzzahlige Resonanzen durch Dipolfeldfehler, halbzahlige Resonanzen durch Quadrupolfeldfehler, drittelzahlige Resonanzen durch Sextupolfeldfehler usw. angeregt werden. Wir zeigen, dass die Resonanzlinien eine endliche Breite haben und dass der Arbeitspunkt in sicherer Entfernung von den besonders gefährlichen Resonanzen liegen muss.