Raumladungseffekte

Abstract

Wir zeigen, dass bei hohen Strahlströmen die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den geladenen Teilchen eines Teilchenstrahls nicht mehr vernachlässigt werden können. Dabei wirkt die Coulombwechselwirkung abstoßend, d. h. defokussierend, und die magnetische Wechselwirkung anziehend, d. h. fokussierend. Bei sehr kleinen Geschwindigkeiten dominiert die abstoßende Coulombwechselwirkung und die magnetische Wechselwirkung ist vernachlässigbar. Bei Geschwindigkeiten in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit wird die abstoßende Coulombwechselwirkung praktisch vollständig durch die anziehende magnetische Wechselwirkung kompensiert. Zur Abschätzung berechnen wir die Raumladungseffekte zunächst bei einem zylindrischen Querschnitt mit homogener Ladungsverteilung. Anschließend führen wir die KV-Enveloppengleichungen ein, die zum ersten Mal von Kapchinskij und Vladimirskij formuliert wurden. Hierbei wird berücksichtigt, dass die Strahlenveloppen in x- und y-Richtung unterschiedlich sein können und von der Position s längs der Umlaufbahn abhängen. Allerdings wird bei den KV-Enveloppengleichungen noch immer eine homogene Intensitätsverteilung innerhalb des elliptischen Strahlquerschnitts angenommen. Wir schildern daher auch die Verallgemeinerung zur Berechnung von Raumladungseffekten , die so genannten RMS-Enveloppengleichungen, die z.B. auch bei einer Gauss-förmigen oder parabolische Verteilung angewendet werden können. Die Theorie hierzu stammt von Sacherer und Lapostolle. Wir schildern in diesem Zusammenhang auch die dreidimensionalen RMS-Enveloppengleichungen zur Beschreibung der Raumladungseffekte bei Teilchenpaketen mit einer relativ kleinen longitudinalen Ausdehnung. Wir diskutieren die Lösung der Enveloppengleichung und zeigen an zwei durchgerechneten Beispielen den Raumladungseffekt bei sehr hohen Strahlströmen. Zum Schluss geben wir einfache Näherungen zur Berechnung der Raumladungsgrenze von Kreisbeschleunigern an.