Codages et dimensions des ordres

Nous avons déjà eu plusieurs fois l’occasion de considérer des codages (définition 3.1) d’un ensemble ordonné dans un autre ensemble ordonné. Il est en effet naturel, devant un ensemble ordonné pouvant avoir une structure complexe, de chercher à le représenter dans une structure ordinale plus simple. Dans ce chapitre, nous prendrons comme structure simple les ensembles ordonnés obtenus comme produits directs de chaînes (cf. la section 1.5.2). Un codage de l’ensemble ordonné P sera donc une application envoyant P dans un sous-ensemble ordonné, isomorphe à P, d’un tel produit. Cette notion se particularise lorsqu’on impose des conditions sur la cardinalité des chaînes. Ainsi, quand toutes les chaînes sont de cardinalité k (k étant un entier fixé), comme nous le supposerons dans la suite, nous parlerons de k-codage. Le nombre minimum de chaînes nécessaires pour qu’il existe un k-codage de P s’appellera la k-dimension de P.