Die Materiemengenbilanz

Auszug

Es gehört zu den allgemeinen naturwissenschaftlichen Erkenntnissen, dass die Masse eines geschlossenen Systems erhalten bleibt⁴. Aus einem offenen System, dem die Massenströme $\dot m_1$ und $\dot m_2$ zugeführt werden, muss dementsprechend im stationären Fall ein gleich großer Massenstrom $\dot m$ wieder ausströmen, vgl. Abb. 3.1. Bei instationären Prozessen, z.B. dem in Abb. 3.2 gezeigten Füllen eines Behälters, muss die Zunahme oder Abnahme der Masse im System gleich dem Unterschied von zuströmendem und abströmendem Massenstrom sein. Massenbilanzen, bzw. allgemeiner, Materiemengenbilanzen sind unverzichtbarer Bestandteil der thermodynamischen Analyse eines Prozesses. Die allgemeine Form der Gesamtmassenbilanz lautet

$$ \frac{{dm(\tau )}} {{d\tau }} = \dot m_e (\tau ) - \dot m_a (\tau ) $$

(3.1)

und bringt zum Ausdruck, dass sich die Massenänderung in einem System mit der Zeit aus dem Unterschied der einströmenden und ausströmenden Masse ergibt. Bei mehreren ein- und austretenden Massenströmen verallgemeinert sich (3.1) zu

$$ \frac{{dm(\tau )}} {{d\tau }} = \sum\limits_i {\dot m_i (\tau )} - \sum\limits_j {\dot m_j (\tau )} , $$

(3.2)

wobei sich die erste Summe über alle eintretenden, die zweite über alle austretenden Stoffströme erstreckt. Für stationäre Prozesse entfällt die Zeitabhängigkeit, und es gilt demnach

$$ \sum\limits_i {\dot m_i } = \sum\limits_j {\dot m_j } . $$

(3.3)

Die gesamte einströmende Masse muss auch wieder ausströmen.

Relativistische Effekte, d.h. Umwandlungen von Masse in Energie, werden ausgeschlossen.