Mehr-Weg-Varianzanalyse

Auszug

Die Mehr-Weg-Varianzanalyse unterscheidet sich von der Ein-Weg-Varianzanalyse dadurch, dass nicht ein, sondern zwei und mehr Faktoren zur Erklärung der Kriteriumsvariablen verwendet werden. Dadurch ist zweierlei möglich:

• Der Beitrag jeder dieser Faktorvariablen zur Erklärung der Gesamtvariation kann für sich alleine genommen untersucht werden. Es kann aber auch die Wirkung ihrer spezifischen Kombinationen miteinander (Interaktion) mit geprüft werden. Den Beitrag der Hauptvariablen (ohne Berücksichtigung ihrer Interaktion) nennt man Haupteffekte (Main Effects). Effekte, die auf spezifische Kombinationen der Faktoren zurückzuführen sind, bezeichnet man als Interaktionseffekte (Interactions). Es gibt neben den Haupteffekten gegebenenfalls Interaktionen auf mehreren Ebenen. Die Zahl der Ebenen errechnet sich durch m-1. Dabei ist m die Zahl der einbezogenen Faktoren. So gibt es bei einer Zwei-Weg-Varianzanalyse mit den Faktoren A und B, neben den Haupteffekten A und B, nur eine Interaktionsebene (2-Weg-Interaktion) mit der Interaktion AB, bei einer Drei-Weg-Analyse mit den Faktoren A, B und C dagegen, neben den Haupteffekten A, B und C, die 2-Weg-Interaktionen AB, AC und BC sowie die 3-Weg Interaktion ABC. Wie man sieht, steigt die Zahl möglicher Interaktionen mit der Zahl der Faktoren überproportional stark an.

• Jeder dieser Beiträge kann mit Hilfe des F-Tests auf Signifikanz geprüft werden. Es gilt aber: Ist eine Interaktion signifikant, sind alle F-Test der Haupteffekte hinfällig, weil das Berechnungsmodell für die Haupteffekte dann nicht mehr zutrifft. Es muss also zuerst, nach der Prüfung des Gesamtmodells, immer die Signifikanz der Interaktionen geprüft werden. So wie man auf ein signifikantes Ergebnis trifft, sind alle weiteren Signifikanztests obsolet¹.

Nicht getestet wird die Signifikanz des Unterschiedes einzelner Faktorausprägungen (Gruppen). Dazu stehen Post-Hoc-Mehrfachvergleiche und a priori Kontraste zur Verfügung ➾ Kap. 15.3. Nähere Erläuterungen zu diesen ➾ Kap 14.3.