Zusammenfassung
Wir behandeln hier eine Verallgemeinerung der Taylor-Entwicklung, bei der die holomorphe Funktion f(z) bei Annäherung an den Entwicklungspunkt z0 ein singuläres Verhalten zeigt und insbesondere z0 selbst gar nicht zum Definitionsbereich von f gehört (Abschn. A.). Es zeigt sich, dass ein bestimmter Koeffizient in dieser Entwicklung, das sog. Residuum, einen entscheidenden Einfluss auf den Wert von Kurvenintegralen von f längs geschlossener Kurven hat (Abschnitte B. und C.). Dies ermöglicht u.a. die Berechnung von uneigentlichen Integralen reell-analytischer Funktionen in vielen Fällen, in denen die explizite Auswertung der Integrale mittels elementarer Methoden nicht gelingt. Ein wichtiges Beispiel für diese Technik wird in Abschn. D. diskutiert.
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(2007). Laurent-Reihen und Residuensatz. In: Mathematik für Physiker 2 . Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-72252-6_3
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