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Laurent-Reihen und Residuensatz

Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Wir behandeln hier eine Verallgemeinerung der Taylor-Entwicklung, bei der die holomorphe Funktion f(z) bei Annäherung an den Entwicklungspunkt z0 ein singuläres Verhalten zeigt und insbesondere z0 selbst gar nicht zum Definitionsbereich von f gehört (Abschn. A.). Es zeigt sich, dass ein bestimmter Koeffizient in dieser Entwicklung, das sog. Residuum, einen entscheidenden Einfluss auf den Wert von Kurvenintegralen von f längs geschlossener Kurven hat (Abschnitte B. und C.). Dies ermöglicht u.a. die Berechnung von uneigentlichen Integralen reell-analytischer Funktionen in vielen Fällen, in denen die explizite Auswertung der Integrale mittels elementarer Methoden nicht gelingt. Ein wichtiges Beispiel für diese Technik wird in Abschn. D. diskutiert.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

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