Das Verfahren von Ritz

Auszug

Das Verfahren von Ritz kann als Vorstufe der FEM betrachtet werden. Ausgangspunkt ist dabei ein Funktional Π = Π(g(x, y, z)), das das physikalische Problem beschreibt. Für die gesuchte Funktion g(x, y, z) wird eine Näherungsfunktion formuliert:

$$ \begin{gathered} \bar \phi = a_0 + a_1 \bar f_1 (x,y,z) + \ldots + a_1 \bar f_1 (x,y,z) + \ldots + a_n \bar f_n (x,y,z) \hfill \\ = \left[ {a_0 \left| {a_1 } \right|...\left| {a_i } \right|...\left| {a_n } \right|} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ {\underline {\overline {\bar f_1 } } } \\ \vdots \\ {\begin{array}{*{20}c} {\underline {\overline {\bar f_i } } } \\ {\begin{array}{*{20}c} \vdots \\ {\underline {\overline {\bar f_n } } } \\ \end{array} } \\ \end{array} } \\ \end{array} } \right] = \vec a^T \vec x = \vec x^T \vec a \hfill \\ \end{gathered} $$

((167))

Hierin sind $\bar f_i (x,y,z)$ linear unabhängige Funktionen und a_i unbekannte Koeffizienten, die es zu bestimmen gilt.