Grenzwerte

Auszug

In den Abschnitten 1.6 und 1.7 haben wir eine reelle Zahl a ∈ ℝ beliebig genau durch rationale Zahlen approximiert. Für eine gegebene Genauigkeit ε_n = 10⁻ⁿ fanden wir nämlich eine rationale Zahl r_n ∈ ℚ mit

$$ \left| {r_n - a} \right| \leqslant \varepsilon _n . $$

(Für die Dezimalzahl a = ±d₀.d₁d₂d₃... erhält man diese Genauigkeit durch Abbruch nach der n-ten Nachkommastelle: r_n = ±d₀.d₁d₂... d_n.) Wir fassen solche Approximationsprozesse im Begriff der Konvergenz von Folgen zusammen.