Skalarprodukt und Orthogonalität

Auszug

Wir haben bisher die Addition zweier Vektoren und die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar definiert. Wir wollen nun als Nächstes eine Multiplikation zweier Vektoren einführen, die viele praktische Anwendungen hat: Das Skalarprodukt oder auch innere Produkt 〈a, b〉 zweier Vektoren a = (a ₁ , a ₂ , . . . , a _n ) und b = (b ₁ , b ₂ , . . . , b _n ) im ℝⁿ ist definiert als

$$ \left\langle {a,b} \right\rangle = a^T b = \sum\limits_{j = 1}^n {a_j b_j = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n .} $$