Mengen, reelle Zahlen

Auszug

Zu den wichtigsten Grundbegriffen, auf denen die Mathematik aufbaut, zählt der Mengenbegriff. Er spielt auch in einem Mathematikbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge eine bedeutende Rolle, da mit den Schreib- und Sprechweisen der Mengenlehre Aussagen in allen Teilgebieten der Mathematik klar und kurz formuliert werden können. In diesem Kapitel werden die wichtigsten Begriffe und Gesetze zusammengestellt, die Technik des direkten und indirekten Beweises erklärt sowie mit Hilfe der Grundgesetze der Addition und der Multiplikation, der Grundgesetze der Anordnung und der Eigenschaft der Vollständigkeit die Erweiterung der rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen verdeutlicht. Nach Einführung der Summenschreibweise und der Binomialkoeffizienten wird das Prinzip der vollständigen Induktion erklärt und u.a. zum Beweis des Binomischen Lehrsatzes herangezogen.